Geometrische Verteilung - Wk ausrechnen -> Problem Unendlichkeit

02.03.2008, 14:53	gastverteilung	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Verteilung - Wk ausrechnen -> Problem Unendlichkeit Hallo liebe Statistiker :-) Ich habe ein Problem mit einer Statistik Aufgabe. Und zwar ist X geometrisch Verteilt gemäß der folgender Funktion: $\begin{eqnarray} P(X=k)=p(1-p)^{k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} p=0,2 \end{eqnarray}$ Soweit so gut, nun soll man zum Beispiel P(X=2) ausrechnen. Das ist ja kein Hit, "einfach" einsetzten. Aber dann soll man auch P(X>3) ausrechnen. Und hier ist mein Problem. Das heißt ja nichts weiter als: $\begin{eqnarray} P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+........ \end{eqnarray}$ Schreibt man dann als Ergebnis einfach "Unendlich"? Oder wie ist diese Aufgabenstellung gemeint? Besten Dank im Voraus für Hilfen aller Art.
02.03.2008, 16:44	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon einmal etwas von einer Reihe gehört? Speziell von der geometrischen Reihe? Die "Summe" unendlich vieler Summanden kann nämlich auch endlich sein. Falls dir das nicht klar ist, solltest du dich mit dem Thema vielleicht erstmal beschäftigen. Im Übrigen musst du diese unendliche Summe aber gar nicht ausrechnen, es gilt nämlich $\begin{eqnarray} P(X>3)=1-P(X\leq 3) \end{eqnarray}$ , wobei man dafür natürlich vorher gezeigt haben sollte, dass $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, d.h. insbesondere dass $\begin{eqnarray} P(X\geq 0)=1 \end{eqnarray}$ gelten muss. Und dafür brauchst du wohl in jedem Fall die geometrische Reihe.

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