Parameteraufgabe (Integralrechnuung)

02.03.2008, 19:13

int()

Parameteraufgabe (Integralrechnuung)

Der Graph von $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2-8x \end{eqnarray*}$ schließt mit der X-Achse über dem Interval [0;4] eine Fläche mit der Maßzahl $\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} \end{eqnarray*}$ ein! Welchen Wert hat a?

Folgendes hab ich getan:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2-8x \\ 0=ax^2-8x \\ x1 = 0 \\ x2 = \frac{8}{a} \\ \\ F(x)=\frac{a}{3}x^3-4x^2 \\ \\ \frac{16}{3} = [\frac{a}{3}x^3-4x^2] 4;0 \\ -> a^3+\frac{1}{3}a^2-16 = 0 \end{eqnarray*}$

Stimmen meine Schritte?
Wie gehts weiter?
Endergebjis soll 4 sein!

LG

Edit mY+: Zeilenumbrüche eingefügt

02.03.2008, 19:19

Duedi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh deinen letzten Schritt nicht ganz. Nachdem du geschrieben hast $\begin{eqnarray*} \left[\frac{a}{3}x^3-4x^2\right]_0^4 \end{eqnarray*}$ , was setzt du dann wo ein, dass du diesen komischen Term rausbekommst? Die Integralgrenzen 0 und 4 beziehen sich auf das x also setze es da ein. Exponenten beim a dürftest du nicht bekommen.

02.03.2008, 19:19

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Paramteraufgabe (Integralrechnuung)
du kannst in der latex-umgebung keine absätze machen. also:

code:
1: 2: 3: 4: 5:	[latex]erste zeile [/latex] [latex]zweite [/latex] [latex]dritte [/latex]

kannst du das bitte editieren. dann kann dir auch gegholfen werden. Freude

02.03.2008, 19:29

int()

Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann die Beiträge leider nicht editieren, keine Rechte unglücklich

also ich hab die 4 und die 0 eingesetzt,
dann komm ich auf folgendes
$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = [ \frac{512a}{3a^3}-\frac{256}{a^2} ] - [0] \end{eqnarray*}$

wenn ich dann weiter auflöse komm ich auf diese Gleichung:
$\begin{eqnarray*} a^3+\frac{1}{3}a^2-16 = 0 \end{eqnarray*}$

??

02.03.2008, 19:35

Duedi

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die a^3 und a^2 im Nenner? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{a}{3}x^3-4x^2\right]_0^4 = \frac{16}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{3}\cdot4^3-4\cdot4^2\right) - \left(0-0\right)= \frac{16}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{64}{3}a-64= \frac{16}{3} \end{eqnarray*}$

02.03.2008, 19:47

int()

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab ja $\begin{eqnarray*} \frac{8}{a} \end{eqnarray*}$ für x raus, die hab ich eingesetzt und kam dann nach der Auflösung (4 eingesetzt) auf

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} =[ \frac{a}{3}*(\frac{8}{a})^3 - 4*(\frac{8}{a})^2 ] - [0] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = [ \frac{512a}{3a^3}-\frac{256a}{a^2} ] - [0] \end{eqnarray*}$

02.03.2008, 19:50

Duedi

Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht nicht, du sollest von Nullstelle zu Nullstelle integrieren, sondern über dem Intervall [0;4]

02.03.2008, 20:17

int()

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, wenn ich nach deinem letzten Beitrag gehe, bekomm ich für a jedoch 208 raus Hammer

02.03.2008, 21:42

int()

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Duedi
Wie kommst du auf die a^3 und a^2 im Nenner? verwirrt

ich bekomme 3,25 raus für a, nach diesem Verfahren

02.03.2008, 21:44

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hatte ich auch raus.

02.03.2008, 21:58

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Paramteraufgabe (Integralrechnuung)

Zitat:

Original von ushi
du kannst in der latex-umgebung keine absätze machen. also:

code:
1: 2: 3: 4: 5:	[latex]erste zeile [/latex] [latex]zweite [/latex] [latex]dritte [/latex]

...

Zeilenumbrüche auch mit

code:
1:	[latex]Zeile 1 \\ Zeile 2 \\ ...[/latex]

mY+

02.03.2008, 23:47

rappozappo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von int()
ich hab ja $\begin{eqnarray*} \frac{8}{a} \end{eqnarray*}$ für x raus, die hab ich eingesetzt und kam dann nach der Auflösung (4 eingesetzt) auf

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} =[ \frac{a}{3}*(\frac{8}{a})^3 - 4*(\frac{8}{a})^2 ] - [0] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = [ \frac{512a}{3a^3}-\frac{256a}{a^2} ] - [0] \end{eqnarray*}$

Richtig wäre es gewesen ....

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} =[ \frac{a}{3}*(\frac{8}{a})^3 - 4*(\frac{8}{a})^2 ] - [0] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = \frac{512a}{3a^3}-\frac{256}{a^2} \end{eqnarray*}$
du hast einfach ein a dazugesetzt, von wo auch immer ^^

danach kommt auch für a=+- 4 raus !

ich glaube aber, es ist doch von Nullstelle zu Nullstelle gemint, WEIL die Aufgabe....
Der Graph schließt mit der X-Achse über dem Intervall [0;4] eine Fläche ein ....
mir nach einer Aufgabe aussieht, die genau das fragt, und wenn man sich das Musterergebnis ansieht, kann man davon ausgehen, dass die Aufgabe evtl. falsch abgeschrieben ist und anders gemeint war ^^

Hoffe, ich bin nicht zu spät ^^

03.03.2008, 16:28

int()

Auf diesen Beitrag antworten »

hey, leider zu spät aber nicht schlimm, ich hab die aufg. eh nur zur übung genommen.
danke für die hilfe, schau mir die aufg. heute abend nochmal an.
LG

Neue Frage »

Antworten »

Parameteraufgabe (Integralrechnuung)

Verwandte Themen