Lotgerade! Morgen Abiklausur

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02.03.2008, 20:40	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
Lotgerade! Morgen Abiklausur hallo, brauch ganz dringend hilfe, hab irgendwie nen blackout & schreib morgen ne abiklausur. also es ist ein punkt gegeben & eine geradengleichung. dieser punkt soll an der gerade gespiegelt werden. wie macht man das nochmal genau? man muss ja die lotgerade berechnen, aber wie funktioniert das? bin völlig aus dem konzept.. danke schonmal lg sonja [ModEdit: Keine Hilferufe im Titel!! Entfernt! mY+]
02.03.2008, 20:51	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine gute Idee ist es hier, sich das Problem aufzuzeichnen und sich zu erinnern wie senkrechte Vektoren und Skalarprodukt zusammenhängen. Das Lot zu einer Geraden ist selbst auch nur eine Gerade. Zeichne es Dir mal auf.
02.03.2008, 20:53	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
naja bei mri ist das problem, das sichs mir fast nie vorstellen kann & dann eher auswendig lerne. dass die lotgearde senkrecht auf der gerade stehen muss, weiß ich. aber wie bestimme ich nun die lotgerade? hab da was mit kehrwert oder so im kopf
02.03.2008, 20:59	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt mit $\begin{eqnarray} m_g \end{eqnarray}$ ...Anstieg der Geraden $\begin{eqnarray} m_n \end{eqnarray}$ ...Anstieg der Normalen $\begin{eqnarray} m_g=-\frac 1{m_n} \end{eqnarray}$
02.03.2008, 21:13	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
mh mal ein beispiel.. P(2/0/1) g: x= (4/0/1) + t (1/1/2) mg= -1/mn (wie du sagtest...) --> (1/1/2)= - 1/mn --> (-1/-1/-2)= mn --> lotgerade l: x= (2/0/1) + s (-1/-1/-2) ist das richtig??
02.03.2008, 21:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@ushi Der Tip geht in $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ leider daneben. Statt der Normalen muss man hier eine Normalebene durch p zu g einführen und diese mit g schneiden. mY+
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02.03.2008, 22:03	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt. ging aber aus der aufgabenstellung auch nicht hervor.
02.03.2008, 22:04	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir nicht jm kurz an dem bsp erklären, wie ich die lotgearde erstelle? ich muss jetzt gleich eghen, schreib morgen & hab null ahnung
02.03.2008, 22:18	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst eine ebenengleichung einer ebene aufstellen, die senkrecht zur geraden verläuft. dazu nutzt du den richtungsvektor der geraden. der muss gleich dem normalenvektor der ebene sein: $\begin{eqnarray} E: Ax+By+Cz=D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec n=\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann musst du sie nur noch so hinbiegen, dass der punkt in der ebene liegt. dann bestimmst du den durchstoßpunkt D der geraden durch die ebene und weißt, dass der Punkt P' auf der geraden liegt, die die punkte P und D verbindet, und, dass der abstand $\begin{eqnarray} \overline{PP'} \end{eqnarray}$ doppelt so groß ist wie $\begin{eqnarray} \overline{PD} \end{eqnarray}$ .
02.03.2008, 22:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier kannst du etwas über Spiegelungen durchlesen inklusive Beispiel: http://www.joerg-rudolf.lehrer.belwue.de...ie/spiegeln.pdf
02.03.2008, 22:23	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
danke euch. die seite hab ich mir auch schon durchgelesen mehrmals & trotzdem nciht verstanden. naja werds noch einw eietres mal tun.. vielen dank für eure hilfe!
02.03.2008, 22:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du magst dann erkläre doch genauer was dir unklar ist oder wie du dir das nun ungefähr mit der Berechnung des Spiegelpunktes vorstellst. Gruß Björn
02.03.2008, 22:27	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
na ich dahcte wenn ich gerade & punkt gegeben hab, dann kann ich einfach eine lotgerade erstellen. der punkt ist dann der ortsvektor & was der richtungsvektor der lotgeraden ist, weiß ich nicht. oder stimmt das nciht? wozu dann ne eben aufstellen? das ganze drum & dran versteh ich nicht..
02.03.2008, 22:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Ebene deshalb weil man ja im Dreidimensionalen nicht wissen kann wie genau der passende Richtungsvektor lauten kann, der senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden liegt, eben weil es unendlich viele gibt. Deswegen bietet es sich hier an eine Lotebene aufzustellen, die diesen Punkt außerhalb der Geraden enthält und SENKRECHT zu dieser Geraden verläuft, also als Normalenvektor den Richtungsvektor der Geraden haben muss. Oder hattet ihr noch keine Ebenen ?
02.03.2008, 22:37	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
doch aber loteben hab ich noch nie gehört. frag mich gerade iob wir sowas vllt nur im 2 dimensionalen gemacht haben. wie wärs denn da?
02.03.2008, 22:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann auch Hilfsebene oder so sagen, das spielt keine Rolle - wichtig ist nur die Idee dahinter. Ich kann jetzt natürlich nicht erraten welche Methode ihr angwendet habt. Möglich wäre auch noch eine Möglichkeit ohne Ebene, bei der man einfach den Punkt S der Geraden g sucht, so dass der Vektor PS senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden verlaufen muss, wobei man hier durch null setzen des Skalarprodukts der beiden Vektoren ansetzen kann. Im Zweidimensionalen muss man eben eine Gerade finden, die senkrecht zu der gegebenen verläuft (Normale) und die durch den Punkt P geht. Hier gibt es nur genau EINEN möglichen Richtungsvektor dieser Normalen. Falls der Richtungsvektor der Geraden g (2\| 1) wäre, dann würde der Richtungsvektor der Normalen (-1 \| 2) lauten, da so deren Skalarprodukt null wird.
02.03.2008, 22:49	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau das ist das, denk ich. also richtungsvektor der lotgeraden wäre (-1/2) & den punkt könnte man als ortsvektor nehmen, nicht? aber was war schon wieder das skalarprodukt? ^^ naja werd ich noch rausfidnen. dankeeee
02.03.2008, 22:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt zweier zweidimensionaler Vektoren (analog im Dreidimensioanlen): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}=a\cdot c+b\cdot d \end{eqnarray}$ Nur wenn du gar nicht weisst was ihr so durchgenommen habt schau lieber mal im Heft nach oder frage deine Klassenkameraden. Sonst lernst du ja irgendwie alles umsonst bzw das falsche. Gruß Björn
02.03.2008, 22:54	sonja89	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ich glaub ich habs evrstanden. richtungsvektor der geraden: (2/1) x muss multipliziert werden mit x des richtungsvektors der normalen & y ebenso, richtig? wenn das addiert 0 ergibt, ists das skalarprodukt? danke für die hilfe! das ist einfach so viel was alles dadrin vorkommt & ich behalt meist nur das thema, was wir gerade durchgenommen haben & wiederholt haben wir die sachen aus der 11 & 12 nicht. deshalb musst ich da erst wieder reinkommen. danke & lg
02.03.2008, 22:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Erfolg morgen Gruß Björn

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