Körper

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Debbie Auf diesen Beitrag antworten »
Körper
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe das mir jemand helfen kann...

Aufgabe: Eine Pyramide und ein Kegel sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist!

(mit den Teilkörpern ist nicht der Kegel/Pyramidenstumpf gemeint sondern in diesem Fall die Spitze)

Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen bzw. den Radius der Schnittfläche.

Gegeben ist für den Ausgangskörper:
Pyramide: Grundfläche 40cm und höhe 35cm.
Kegel: Grundfläche r=20cm und höhe 35cm.



Wie geht das, ich habe so viel probiert aber ich bekomme es nicht raus!!
Hoffe jemand hilft mir *g* Gott
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper!!!!!!!!
Was ich ned so ganz versteh ist: Welche Teilkörper sollen gleich sein? Die Pyramidenspitze mit der Kegelspitze? Oder die Pyramidenspitze mit dem Pyramidenstumpf und analog auch der Kegel?
 
 
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Das Volumen der Kegelspitze und der Pyramidenspitze sollen gleich sein!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, da hätt ich gleich noch ne Frage! Sollen die beiden dann gleiche Höhe haben? Da hätten wir dann meiner Meinung nach ein Problem, denn



muss erfüllt sein, damit das Volumen bei gleicher Höhe identische ist. und das heißt , dass sein müsste. Da r und G aber schon vorgegeben sind und die diese Gleichung nicht erfüllen, müssen die Teilkörper wohl unterschiedliche Höhen haben dürfen, oder? Aber dann gibt es keine eindeutige Lösung.

Oder irre ich?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also für mich würde aus der Aufgabenstellung nciht unbedingt herauszuholen, dass die Schnitte an den Körpern nicht in unterschiedlicher höHe gemacht werden dürften oder?
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sehe ich genauso, aber dann gibts keine eindeutige Lösung mehr. Die Höhe des einen Körpers wäre dann eine Funktion in Abhängigkeit von der Höhe des zweiten Körpers. Oder hab ich da eine Nebenbedingung übersehen, die das Problem auflöst?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch schon überlegt da was über die Strahlensätze zu machen, aber mir fällt da auch nix gescheites ein
die eine Höhe isth_1=h_gesamt-h_Stupf
und bei der anderen zwar auch nur mit einem anderen wert
Also ich muss leider passen auch wenn es vielleicht eine klare Lösung gibt...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh nicht so ganz, was das mit Stochastik zu tun hat

-> ab nach Geometrie!
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Das mein Fehler ich habe mich am Anfang falsch ausgedrückt:
Ausgangskörper:
Pyramide: Grundfläche 40cm und höhe 35cm.
Kegel: Grundfläche r=20cm und höhe 35cm.

Ich meinte nicht das G=20cm ist sondern der Radius und bei der Pyramide ist 40cm nicht die Grundfläche sindern die länge einer Seite der Grundfläche.

So kannst du sagen, dass \pi * r ²= G ist d.h für den
Kegel gilt: \pi * 20²= G

Aber das nütz dir doch auch nichts....

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Sorry, habe zu spät gemerkt, dass das nicht geometrie ist.

Mit Strahlensätzen kommst du hier nciht weit und mit gleichsetzen der beiden Formeln habe ich es schon probiert, aber es fehlt immer genau ein Wert um es gleichsetzen oder umstellen zu können!


//EDIT by sommer87: Doppelpost. Bitte EDIT nuten!!!
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat sich doch gerade wieder ein Gast die Frechheit erlaubt uns als Matheloser darzustellensmile
Natürlich sind wir looooser..warum würden wir dann auch hier leuten helfen und nciht billiard spielen
Es gibt schon heiopeis smile
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Hat es keiner rausbekommen?

Schade, habe morgen eine Klausur vor mir und hätte mich über eine Lösung gefreut.
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Naja vielleicht solltest du mit deinen Problemen ein bisschen früher kommen, dann sind unsere Profis mythos und Johko auch noch online smile
Sorry
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Seite erst vor ca. einer Stunde entdeckt. Hätte ich früher gewußt, dass hier so schlaue Köpfe sitzen hätte ich auch früher gefragt!
Naja, kann man nichts machen!



[achja: Sport ist gesund und hält körper,Geist und Seele fitt*g*]
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Auf jeden Fall ist Sport auch dafür gut...ich liebe den Ballsport
Sobald ich im Stadion oder in der halle stehe und ich einen Ball sehe könnte ich ihn f***** smile
Naja gut ich spiele auch mit denen Augenzwinkern
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich da noch zu sagen....?!*g*
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ich rechne gerade erst ... musste erst ein wenig was essen ... Augenzwinkern
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

@Deakandy: ist das sinn das deine daten zu deinem ICQ nicht so ganz mit den hier stimmen?!Augenzwinkern
naja ist ja egal, ich würde die nur raten deine Adresse wieder zu entfernen, ist nicht gut....

@Dödel: nagut dann bleib ich noch ein wenig wach, mal sehen vielleicht kannst du mir ja helfen...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm alle Angaben habe ich gerade überprüft und ich muss sagen, dass ich keinen Fehler entdecken konnte.
123013390 wie auch schon in den Details beschrieben

Wieso soll ich sie rausnehmen?
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub dir mal.

Weil es immer mal Leute gibt, die damit scheiße anstellen!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

So: Irgendwie kommt mir die Aufgabe seltsam vor. Die Dinger sind doch eigentlich immer stinkeinfach, aber irgenwie ich verstehe die Frage nicht!

Ist die Grundfläche der Pyramide drei- (gleichseitig, gleichschenklig, oder beliebig) oder viereckig (quadratisch, rechteckig) oder mehr?

Was doch sicher gilt:

1/3r^2 pi h = 1/3 G h (!!! MUSS STIMMEN - Volumenformeln Kegel u. Pyramide)
Da man die beiden in gleicher Höhe schneiden soll, muss h identisch sein (daher gleicher Buchstabe in den Formeln oben), also:
r^2 pi = G, daher kann die Aufgabe doch nur dazu da sein, die evtl fehlende Grundlinienseite (bei 4-eckiger Grundfläche) zu berechen. Daraus kann man dann das Flächenverhältnis der beiden Körper bestimmen (das wegen des Strahlensatzes in jeder Höhe gleich ist)

Ist das ne Aufgabe aus dem Buch? Kannst du die mal Buchstabe für Buchstabe abschreiben?

ODER: Wenn ihr morgen die Arbeit hab: ... geh lieber ins Bett und schlaf dich aus. Diese Aufgabe kommt fast sicher nicht dran (ist immer so, dass das nicht drankommt, das man gelernt hatAugenzwinkern das beruhigt, gelle)

Drödel
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

@Debbie
Was für scheiße sollen die denn damit machen?
Also das verstehe ich nciht so ganz... verwirrt
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht die Rede davon, dass die höhe der Teilstücke gleich sein soll sondern nur das Volumen!!!!

Ich habe die Aufgabe wortwörtlich abgeschreiben(und ein bisschen dazu, weil ihr die zeichnung nicht habt)

Eine quadratische Pyramide ist das.
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

ok, jetzt ist mir die Aufgabenstellung klar .... parsing .... parsing..... computing.... please wait ....
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

@Dödel: Ich bekomme Hoffnung*g*

Was hat das eigentlich mit den Sternen aufsich! Bis eben hatte ich nur ein, jetzt sind es zwei! warum sind manche rot oder blau?

@Deakandy: Man kann zum beispiel sachen aus dem Internet bestellen und an dich sende, so dass du das bezahlen muß´(rechnung per nachnamen) und andere krumme Sachen!

Wir hatten auch irgendwann mal ein Scherzartikelpaket vor der Tür...
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Nehmen wir an der Kegel wird in der Höhe hk und die Pyramide in der Höhe hp geschnitten. Da es sich dabei um die Spitze handelt ist der Grundflächenradius des Kegels und die Seitenkantenlänge der Pyramide auch nicht mehr so groß, wie bei den beiden Vollkörpern. Nennen wir die mal rk (Kegelspitzengrundkreisradius) und ap (Pyramidenspitzengrundseitenlänge) (nette Wörter, gelle)
Dann soll auch noch das Volumen des Kegels Vk gleich dem Volumen der Pyramide Vp sein, also


also vereinfacht:



so nun aber noch weiter ....

Da die Höhe und die Grundflächen der ganzen Pyramide gegeben sind, und der Durchmesser der Kegelgrundfläche gleich der Seitenlänge der Pyramidengrundfläche ist UND die beiden Gesamthöhen übereinstimmen, muss der Basiswinkel alpha der Mantelfläche zur Grundfläche übereinstimmen.

Der Winkel ist aber auch bei den Spitzen vorhanden (Strahlensatz)

oder wenn dir das mit dem Tangens nicht gefällt:

(Strahlensatz)

Daher ...
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

das versteh ich noch, soweit war ich auch schon!

aber der ansatz bringt dich auch nicht sehr weit.... (zumindest hat es mich nicht)
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Sternen ist so eine Art Rangliste
Je mehr Einträge, desto mehr verändern sich deine Sterne und dein Status
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Oben hab ich editiert ... das steht jetzt mehr
@Deakandy jo aber das mit den Sternen stimmt ned so ganz, odda, ich hab seit "Jahrtausenden" nur einen traurig


So dann setzen wir mal zusammen

Aus der 2. Gleichung folgt durch auflösen nach hk: Dies setzt man in die erst ein und erhälz:

Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit tan\alpha hatten wir noch nicht und ich bin mir auch nicht sicher ob du die Strahlensätze so einfach anwenden kannst, das die Figuren eigentlich ursprünglich nichts miteinander zu tun haben.

Außerdem ist der Durchmesser nicht gleich den Seitenlängen des Kegels, da ist ein unterschied von 0,31cm*g*
--> das war jetzt aber keine ernsthafte Kritik!

Nagut, dann mach mal weiter*g*
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht dann vereinfacht:

Das ist doch schon mal was, oder?

oder einfacher:

Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

wieso löst nicht noch nach hp auf und setzt das auch ein?? hat das ein grund?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------


ich bin nicht dafür, dass das auf einmal ap³ ist! müßte da nicht einfach ap stehen???

//EDIT by sommer87: Doppelpost. Bitte EDIT nuten!!!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Debbie
Das mit tan\alpha hatten wir noch nicht und ich bin mir auch nicht sicher ob du die Strahlensätze so einfach anwenden kannst, das die Figuren eigentlich ursprünglich nichts miteinander zu tun haben.

Außerdem ist der Durchmesser nicht gleich den Seitenlängen des Kegels, da ist ein unterschied von 0,31cm*g*
--> das war jetzt aber keine ernsthafte Kritik!



1) Tangens brauchste nicht! Das geht auch mit den Strahlensätzen bzw. Ähnlichkeit von Dreiecken.


2) Ich betrachte das Schnittbild der beiden Körper und da sind die projezierten Dreicke identisch! (jeweils Höhe h und Grundlinie der Länge 40. Das geht ok, sicher Augenzwinkern

3) Kritik is ok. Wenns nett formuliert ist Augenzwinkern Falls sie berechtigt ist wirds berücksichtige, falls nicht, dann verwerf ichs ,)

Zitat:
Original von Debbie
wieso löst nicht noch nach hp auf und setzt das auch ein?? hat das ein grund?


Kannste auch machen ... kommt auf die gleiche Gleichung raus die ich auch hab

so... aber wie nun weiter .... denk ..... denk
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Debbie
ich bin nicht dafür, dass das auf einmal ap³ ist! müßte da nicht einfach ap stehen???


Nö mach mers halt auf "deine Art":

Aufgelöst nach hp
eingestzt in die allererste Gleichung:



und wieder erhält man Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

@Drödel: mehr Sterne kriegste, wenn du Alter und/oder Geschlecht einstellst (bin nicht sicher).

Man kann mit der ICQ-Nummer Sachen im Internet bestellen??? geschockt verwirrt
Verwechselst du da nicht was? verwirrt
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

ne ne, du hast irgendwie net richtig aufgelöst nach hp!

wir haben den strahlensatz rk/hk=ap/hp

wo hast du ak her?

@Ben: ne aber mit deiner adresse die du bei icq angibst
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst statt natürlich auch erreichen, wenn du das anders herum auflöst und einsetzt

@Ben ach so
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

das bringt uns aber nicht viel da wir weder hk noch hp haben...
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hab oben statt "hk" immer ak geschrieben - habs ausgebessert.

Zitat:
Original von Debbie
das bringt uns aber nicht viel da wir weder hk noch hp haben...


Das mag schon sein, aber wir wissen, dass das Verhältnis der Höhen von Pyramidenspitze und Kegelspitze sqrt{\pi} sein muss. Besser als nix.

Und ich glaube auch, dass da mehr nicht drin ist, denn wenn du das Verhältnis der Höhen einsetzt, dann kriegste bei beiden Körpern gleiches Volumen hin!
(Mach die Kegelspitze ein wenig kleiner und anschließend die Pyramidenspitze um die gleiche Differenz *sqrt(pi) und die Volumina sind wieder gleich). Irgendeine Randbedingung fehlt noch oder .... traurig sie ist mir entgangen. sniff
Debbie Auf diesen Beitrag antworten »

hast du noch eine endlösung oder kommst du auch nicht weiter?

Hast du das Thema gerade oder bist du so ein Mathegenie?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------


Ok, danke erstmal das du dir die Zeit für mich genommen hast!!! *g*

Da ich die ganze zeit mit dieser blöden aufgabe beschäftigt war habe ich noch gar keine zeit gehabt zu lernen.....wird ne lange nacht Augenzwinkern


//EDIT by sommer87: Doppelpost. Bitte EDIT nuten!!!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Debbie
hast du noch eine endlösung oder kommst du auch nicht weiter?
Hast du das Thema gerade oder bist du so ein Mathegenie?


Das ist keine Frage des Weiterkommens. Mit den Angaben ist nicht mehr drin. Man braucht noch eine Einschränkung, z.B. das Verhältnis der Mantelflächen der Spitzen, die Gleichheit der Bodenflächen der Spitzen oder so was. Dann würde man noch eine weitere Gleichung erhalten und hätte aus den zuerst 4 Unbekannten nur noch eine gemacht und die ist dann berechenbar ODER: Ich überseh da was:

Zur 2. Frage: Ich rechne ab und zu Matheabiaufgaben (zum Spass) Augenzwinkern

Ich sagte doch schon vor 3 stunden, dass du ins bett sollst. Augenzwinkern
Gute Nacht, und geh lieber gleich. Wenn du die Formeln drauf hast ist ausgeschlafen zu sein besser, als müde und noch 10 Übungen gemacht zu haben - glaubs mir

Drödel
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