Stetigkeit im Raum

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shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit im Raum
Hallo, gegeben ist folgende Funktion:

f: R² --> R

Ich soll eine Funktion angeben, die in (0,0) partiell stetig ist, sonst aber nicht.

Mein Vorschlag:


f=

wobei der erste Eintrag für x < 0 , der zweite für x = 0 steht und der dritte für x > 0.

Ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen kann. Ich hab es nur intuitiv versucht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion ist nicht in (0,0) stetig, betrachte folgende Folge :



Dann ist



Und da für jede konvergente Folge Funktion von Grenzwert und Grenzwert von Funktionswerten gleich sein müssen für die stetigkeit ist diese Funktion hier nicht stetig. Ich würde hier irgendwie versuchen Sprungfunktionen zu konstruieren die wenn man von allen Richtungen gegen null geht immer weniger springen. Aber partielle Stetigkeit sagt mir so erstmal nichts.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit im Raum
Zitat:
Original von shakerZ
Hallo, gegeben ist folgende Funktion:

f: R² --> R

Ich soll eine Funktion angeben, die in (0,0) partiell stetig ist, sonst aber nicht.

Mein Vorschlag:


f=

Der Bildraum deines Vorschlages ist IR³ (oder IR² - je nach Interpretation) und nicht IR, wie in der Aufgabe gefordert.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Bildraum deines Vorschlages ist IR³ (oder IR² - je nach Interpretation) und nicht IR, wie in der Aufgabe gefordert.


Nein das stimmt nicht, er kennt nur die cases Umgebung in latex nicht Augenzwinkern , eigentlich meint er



steht ja auch hier

Zitat:
wobei der erste Eintrag für x < 0 , der zweite für x = 0 steht und der dritte für x > 0.


Zugegeben ich hatte auch erst an eine vektorwertige Funktion gedacht.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ups ... hatte mir den Text gar nicht erst durchgelesen. Hammer
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