Kettenregel verzweifel

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12.09.2005, 20:45	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel verzweifel Hallo ihr Lieben, hab folgende Aufgabe gestellt bekommen: Zerlege die angegebene Funktion f in Teilfunktionen v und u so, dass gilt: f (x)=u(v(x)) Das ist die Funktion zu der Aufgabe: f (x)= e^(2x-1) Hab mir gedacht, dass man da ja e^2x durch e^-1 für schreiben könnte...bringt mir aber gar nix für die aufgabe oder??? Hoffe hier kann mir jemand helfen... komm einfach nicht weiter...
12.09.2005, 20:50	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel verzweifel Eigentlich ne doofe Aufgabe. $\begin{eqnarray} u(x) = x; v(x) = e^{2x-1} \Rightarrow f(x) = u(v(x)) \end{eqnarray}$ Euer Lehrer meint wohl aber elementare Funktionen, deren Ableitungen ihr schon kennt. Welche könnten das wohl sein?
12.09.2005, 20:51	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, find die Aufgabe auch doofhehe Versteh einfach nicht, wie das gehen soll. Die Aufgabe muss aber so gemeint sein, steht so im Buch drin Hat sich der Lehrer also nicht ausgedacht
12.09.2005, 20:53	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann überleg mal, da steht die Eulersche Zahl. Welche Funktion sollte dir da als erstes in den Sinn kommen?
12.09.2005, 21:02	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
da fällt mir spontan die e-funktion zu ein...also e^x
12.09.2005, 21:04	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, soweit sind wir schonmal. Eine deiner Funktionen ist also die e-Funktion $\begin{eqnarray} x \rightarrow e^x \end{eqnarray}$ . Du willst aber etwas mehr, nämlich $\begin{eqnarray} x \rightarrow e^{2x-1} \end{eqnarray}$ . Da kommt deine zweite Funktion ins Spiel, die wohl wie aussieht?
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12.09.2005, 21:06	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
e^(-1)???
12.09.2005, 21:08	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf deine -1? Was ist bei $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^{2x-1} \end{eqnarray}$ anders? Edit: Gehen wir die Sache mal anders an. $\begin{eqnarray} u(x) = x² \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v(x) = 4x+2 \end{eqnarray}$ . Sag mir mal, was $\begin{eqnarray} u(v(x)) \end{eqnarray}$ ist.
12.09.2005, 21:09	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ahnung, wie ich darauf komme...hab ich mir irgendwie so gedacht...aber mir fehlt ja dann auch noch die 2 vor dem x...
12.09.2005, 21:09	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst versuchen durch subtitution das ganzre auf die form e^u zu bringen. dazu musst du offentsichtlicher weise u=2x-1 setzten. und dann wird wird ganz normal abgeleitet mit u'*e^u servus
12.09.2005, 21:13	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
durch Substitution? nun bin ich noch verwirrter...
12.09.2005, 21:14	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
scherzkekse sind hier also auch unterwegs... wäre dankbar über tipps/hilfestellung und nicht über dumme Kommentare edit der entwirrung: das bezog sich auf einen gelöschten spameintrag oben mfg jochen
12.09.2005, 21:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
subtitution bedeutet nichts anderes als "ersetzten" @ mods : macht das mal bitte weg da über mir !! edit: Schon passiert! (Jan) es funktioniert so: du versuchst durch geeignetes ersetzten eines ausdrucks durch eine variable das ganze so zusammenzufassen das man einfach ableiten bzw integrieren kann du willst e funktionen ableiten und kennst keine substitution wunder was macht ihr in der schule ?!?! servus
12.09.2005, 21:20	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
doch, klar sagt mir Substitution was 11.Klasse hatte ich das... is mir also schon bekannt
12.09.2005, 21:24	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr gut. sowas ist besonders bei e funktionen von nutzen, da des immer so funktioniert, das man einfach alles was oben steht zusätzlihc vor das e^... schiebt und das dann ableitet. und mit ner substitution vergisst man nichts, bzw nicht so leicht was. @ jan: danke schön servus
12.09.2005, 21:27	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
hm...komm aber trotzdem nicht auf die 2.funktion... oder soll das dann 2e^(-1) sein???? Hab heute wirklich ein Brett vorm Kopf
12.09.2005, 21:32	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
die 2.Funktion müsste 2x-1 sein oder??? Bitte sag, dass das stimmt
12.09.2005, 21:33	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Na endlich
12.09.2005, 21:34	Arielle18	Auf diesen Beitrag antworten »
na jetzt bin ich aber zufrieden Stand aber auch lange auf der Leitung heutehehe Danke für die Geduld
12.09.2005, 21:35	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt. aber der vollständigkeit halber: $\begin{eqnarray} f(x)=e^u \qquad ; u=2\cdot x -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = u' \cdot e^u \end{eqnarray}$ des schaffst du denk ich alleine auszurechnen oder ?

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