Ableitungsfunktion

03.03.2008, 16:28

Rudi

Ableitungsfunktion

Hi ,

also wir haben folgende Aufgabe bekommen.

Wir habe eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt x \end{eqnarray*}$

An diese Wurzelfunktion , soll eine Gerade angelegt werden mit der Steigung 14°.

Nun soll man bestimmen wo die Gerade auf der Funktion f(x) beginnt und wo sie auf der x-Achse endet.

Ist vielleicht nicht so klar zu verstehen ... aber ich habe die Aufgabe schon versucht soweit Mathematisch zu erläutern im Buch wird sie Bildlicher dargestellt.

Habe da aber irgendwie keinen Ansatz , habe halt nur versucht zu übersetzen was man machen muss (in mathematischer Sprache eben).

Gruß

03.03.2008, 16:29

tmo

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welcher steigung entspricht denn ein steigungswinkel von 14°?

Du suchst letztendlich die Tangente an die Wurzelfunktion mit eben dieser Steigung.

03.03.2008, 16:33

Rudi

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ich brauch also für die Berechnung : $\begin{eqnarray*} tan \alpha = f'(x_0) \end{eqnarray*}$ stimmt das ?

03.03.2008, 16:34

tmo

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das stimmt.

03.03.2008, 16:39

Rudi

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ok , dann müsste ich doch $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ folgendermaßen berechen können :

$\begin{eqnarray*} x_0= \frac{1}{4 \cdot (tan\alpha)^2} \end{eqnarray*}$

immer noch auf dem richtigen Weg ?

dies gibt dann für $\begin{eqnarray*} x_0 = 4,02 \end{eqnarray*}$

03.03.2008, 16:41

tmo

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ja, das ist korrekt Freude

03.03.2008, 16:42

Rudi

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und wie berechne ich wo die Gerade auf der x-Achse entspringt ?

03.03.2008, 16:43

tmo

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indem du die tangentengleichung jetzt aufstellst.
du kennst die steigung und einen punkt.

03.03.2008, 16:46

Rudi

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ich poste gleich mal ne Lösung ...

ok also ich bin auf folgende Lösung gekommen :

$\begin{eqnarray*} t: y= 0,24x + 1,002 \end{eqnarray*}$

stimmt das ?

falls es richtig ist müsste dann für den Schnittpunkt mit der x-Achse $\begin{eqnarray*} x= - 4,02 \end{eqnarray*}$ rauskommen oder ?

03.03.2008, 18:22

Mathegreis

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Wie kommst Du auf diesen Wert, der zufällig mit dem Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ übereinstimmt?

Wenn die Tangentengleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} y = 0,24x + 1,002 \end{eqnarray*}$

und der Schnittpunkt dieser Tangente mit der x-Achse gesucht wird, dann ist doch einfach die Nullstelle gesucht.

Hier: $\begin{eqnarray*} x_{n} = \frac{-1,002}{0,24} = - 4,175 \end{eqnarray*}$

03.03.2008, 18:25

tmo

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Zitat:

Original von Mathegreis
Wie kommst Du auf diesen Wert, der zufällig mit dem Betrag von $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ übereinstimmt?

das ist bei der wurzelfunktion so Augenzwinkern

siehe auch hier die aufgabe a): http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=208202

03.03.2008, 19:07

Mathegreis

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Richtig!

Die Subtangente ist zweimal so lang wie Abszisse des Berührungspunktes der Tangente.

Mich hat hier die Ungenauigkeit der Tangentengleichung etwas irritiert.

Weil $\begin{eqnarray*} tan(14°) = 0,249328 \end{eqnarray*}$

hätte man für die Tangentensteigung eher 0,25 verwenden sollen.

Ansonsten keine Einwände!

03.03.2008, 20:55

tmo

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hehe. witzigerweise hatten wir in der 11 mal genau diese aufgabe in einer hü. ich hab mit $\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ weitergerechnet und hab nen halben punkt abzug bekommen smile

03.03.2008, 21:20

Mathegreis

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@tmo

Schön, dass Du heute drüber lachen kannst; wahrscheinlich hast Du Dich damals über die Entscheidung nicht so sehr gefreut.

Es müsste ja so sein, dass die Nullstelle der Tangente mit dem negativen Wert von $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ übereinstimmt, und ich dachte zunächst, hier sei von
- 4,175 zu - 4,02 einfach falsch gerundet worden.

Mir läge schon daran, Ergebnisse zu erzielen, die so nah wie möglich den korrekten Wert darstellen. Warum hier nicht aufgerundet werden soll, entzieht sich meiner Kenntnis, ist m. E. jedoch nicht üblich.

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