Geburtstagsproblem

12.09.2005, 20:53	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagsproblem Hallo Ihr kennt die Aufgabe sicherlich, in der gefragt wird, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. Das Resultat ist ja ziemlich verblüffend, zumindest wenn man es zum ersten Mal hört. Die Lösung der Aufgabe ist nicht weiter schwierig, so lange nach mindestens $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Personen mit dem selben Geburtstag gefragt ist. Nun habe ich hier aber eine Aufgabe, in der gefragt wird, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass exakt $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Personen von 26 am selben Tag Geburtstag haben. Die Lösung dazu habe ich zwar, aber meine Stochastik-Kenntnisse sind etwas eingerostet, weswegen ich sie nicht ganz verstehe... In der Lösung steht, dass 25 Personen mit verschiedenen Geburtstagen angenommen werden sollen und die 26. hat dann am gleichen Tag Geburtstag, wie eine der 25 vorherigen Personen. So schaut die Lösung aus: $\begin{eqnarray} \frac{365364...341}{365^{25}}\frac{2526}{3652} \end{eqnarray}$ So, nun ist mir der erste Teil der Lösung klar, aber der zweite Teil (der zweite Bruchstrich), wie komme ich auf den? Vielen Dank für eure Hilfe.
12.09.2005, 21:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würd's ja eher als $\begin{eqnarray} {26 \choose 2} \frac{365364...341}{365^{26}} \end{eqnarray}$ schreiben: Der Binomialkoeffizient kennzeichnet die Anzahl der Möglichkeiten, welche beiden Personen aus Nr. 1, ..., 26 am selben Tag Geburtstag haben. Der Rest ist hoffentlich klar.
12.09.2005, 21:17	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, Arthur! So sieht das auch für mich viel schlüssiger aus. Was so eine Darstellungsform alles ausmachen kann...

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