Wettbewerb! Bedingte Wahrscheinlichkeit

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03.03.2008, 17:43	Tamy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Hi Es ist die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei 4 Würfen mit einem Würfel keine Sechs zu werfen. Habe versucht es zu berechnen und bei mir ist die Wahrscheinlichkeit= 20/32, ist das richtig ? Liebe Grüße Danke Tamy
03.03.2008, 17:48	Irrstern	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit wie ist denn dein lösungsweg???
03.03.2008, 18:02	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist nicht ganz richtig, du hast irgendwie hoch mit mal verwechselt, aber warum ist das eine bedingte Wahrscheinlichkeit ?
03.03.2008, 18:09	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage stellt sich mir auch
03.03.2008, 20:20	Javier	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen A ist das Ereignis: 1. Wurf zeigt keine 6. Weiters sei angenommen, dass B das Ereignis "2. Wurf zeigt keine 6" beschreibt. Grundsätzlich sind die Würfelergebnisse stochastisch unabhängig, d.h., dass für die Schnittmenge der Ereignisse A und B gilt: $\begin{eqnarray} $P( A \cap B ) = P(A) \cdot P(B)$ \end{eqnarray}$ . Die Wahrscheinlichkeit, dass somit beide Ereignisse eintreten ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse. Glaub' das sollte weiterhelfen.
03.03.2008, 22:18	Tamy	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich dann 5/65/65/65/6=625/1296 rechnen? es gibt da noch ein paar unterpunkte ... b) mit 2 Würfen 2 Sechsen zu werfen da habe ich dann einfach 1/61/6=1/36 gerechnet, ist das richtig? Danke
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03.03.2008, 23:01	Javier	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup, stimmt genau.
03.03.2008, 23:04	Tamy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, ist ja doch gar nicht so schwer es gibt aber noch einen unterpunkt, wo ich nicht weiß wie ich ansetzen soll... c) in 24 Würfen mit 2 Würfeln keine Doppelsechs zu werfen Kannst du mir da weiter helfen?
03.03.2008, 23:59	Javier	Auf diesen Beitrag antworten »
Du würfelst gleichzeitig mit zwei Würfeln. Kann man die Würfel unterscheiden (bspw. der eine ist weiß, der andere rot), hast du 6 * 6 = 36 Möglichkeiten (Variationen) des Würfelergebnisses. D.h. eine Variation hätte dann folgerichtig welche Wahrscheinlichkeit? Kann man die Würfel nicht unterscheiden, so ist das Ergebnis Würfel 1 zeigt eine 2 und Würfel 2 zeigt eine 4 nicht von dem Ergebnis Würfel 1 zeigt eine 4 und Würfel 2 zeigt eine 2 zu unterscheiden. D.h. die "Kombination 2 - 4" hätte die doppelte Wahrscheinlichkeit. Zeigen jedoch beide Würfel die gleiche Augenzahl, so gibt es wiederum nur eine Möglichkeit dieses Ergebnis zu erhalten. Und somit resultiert (nur für den Fall dass beide Würfel die gleiche Augenzahl liefern!) die gleiche Wahrscheinlichkeit wie im Fall mit unterscheidbaren Würfeln. Wenn du also die Wahrscheinlichkeit für eine Doppelsechs ausrechnest, erhälst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in EINEM Wurf eine Doppelsechs auftaucht. Das Komplement (Gegenwahrscheinlichkeit) hierzu wäre: Es taucht KEINE Doppelsechs auf. Diese beiden Ereignisse addieren sich zu eins (das ist natürlich klar, da entweder eine Doppelsechs auftaucht oder nicht). Und somit wäre die W'keit keine Doppelsechs zu bekommen = 1 - P (Doppelsechs). Werfen wir ein zweites Mal mit beiden Würfeln, so ist dieses Ergebnis natürlich wiederum stochastisch unabhängig vom ersten Wurf (das Ergebnis des ersten Wurfs beeinflusst ja nicht das Ergebnis des zweiten Wurfs). Deswegen kann wieder die Formel $\begin{eqnarray} P ( A \cap B ) = P ( A ) \cdot P ( B ) \end{eqnarray}$ angewendet werden. Gutes Gelingen!
04.03.2008, 00:16	Tamy	Auf diesen Beitrag antworten »
heißt das, dass ich nur $\begin{eqnarray} P(A \cap B)=\frac{1}{6} \frac{1}{6} =\frac{1}{36} \end{eqnarray}$ berechnen muss? und dann $\begin{eqnarray} P(~\overline{A} \cap ~\overline{B})=1-\frac{1}{36}= \frac{35}{36} \end{eqnarray*}$ Die Wahrscheinlichkeit verändert sich doch mit jedem Wurf, oder? Verstehe nicht wie ich das berechnen soll... Danke
04.03.2008, 00:28	Javier	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Wurf keine Doppelsechs auftaucht ist 35/36. Jetzt würfelst du 24 Mal. Jedes Ergebnis ist stochastisch unabhängig von allen anderen. okay. machen wir's andersrum. Wir definieren wieder unsere Ereignisse. Also Ereignis A: "1. Wurf zeigt keine Doppelsechs" die Wahrscheinlichkeit hierfür hast du ja bereits aus gerechnet. Ereignis B: "2. Wurf zeigt keine Doppelsechs". Da die Würfel sich nicht verändert haben, bleibt die Wahrscheinlichkeit eine Doppelsechs in DIESEM Wurf zu erhalten gleich der Wahrscheinlichkeit im ersten Wurf. Jetzt möchtest du erfahren, wie wahrscheinlich es ist, dass beide Ereignisse eintreten. D.h. du möchtest $\begin{eqnarray} P ( A \cap B ) \end{eqnarray}$ erhalten. Das haben wir bereits in a) und b) gemacht. Da hatten wir bspw. in Aufgabenteil a) 4 Würfe, mit jeweils P(A) = P(B) = P(C) = P(D). Dabei hast du dann richtigerweise ausgerechnet, was P(A)P(B)P(C)*P(D) ergibt. Nichts anderes tun wir auch hier. Bloß, dass wir 24 Ereignisse haben.
04.03.2008, 00:40	Tamy	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dann die berechnung dafür $\begin{eqnarray} \left( \frac{35}{36} \right)^{24}=0,5086 \end{eqnarray}$ ? also liegt dann die wahrscheinlichkeit bei 50,806% Vielen Dank für die Geduld!
04.03.2008, 00:42	Javier	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau Kein Problem, helfe wo ich kann.
03.12.2009, 20:59	chony	Auf diesen Beitrag antworten »
besteht ein unterschied darin ob ich mit 24 würfeln 2 mal würfel oder 24 mal mit 2 würfeln?
03.12.2009, 21:30	MAthekalender	Auf diesen Beitrag antworten »
Netter Versuch Chony (mathekalender!!!) ich weiß es abe rleider auch nichtt

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