Logarithmen

03.03.2008, 18:31

Smith

Logarithmen

Ich hab als Hausübung ein paar Aufgaben zu Logarithmen..aber irgendwie blicke ich nicht ganz durch glaube ich..

Angabe:
$\begin{eqnarray*} lg 5a^{12} \sqrt[3]{b} \end{eqnarray*}$

1. weiß ich nicht ob der ganze begriff im logarithmus steht..oder ob die wurzel außerhalb steht..
und 2. weiß ich glaub ich nicht wirklich wie ich vorgehen sollte..

Ich hab so vereinfacht:
$\begin{eqnarray*} 48lg(5ab) \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

edit:
habs jetzt nochmal versucht..der 1. schritt ist:
$\begin{eqnarray*} lg 5a^{12} + lg \sqrt[3]{b} \end{eqnarray*}$

dann..
$\begin{eqnarray*} 12\cdot lg (5a) + \frac{1}{3} lg (b) \end{eqnarray*}$

ist das bis dahin richtig?

03.03.2008, 18:49

pressure

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Nicht ganz... die 12 kannst du nicht so einfach rausziehen. (Achtung: 5)

03.03.2008, 18:59

Smith

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wieso? es ist doch:

$\begin{eqnarray*} log_{a^b} = b \cdot log_{a} \end{eqnarray*}$

03.03.2008, 19:47

therisen

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$\begin{eqnarray*} \lg(5a^{12})\neq \lg((5a)^{12}) \end{eqnarray*}$

Auf der rechten Seite kannst du die 12 vorziehen, aber auf der linken nicht ohne weiteres. Das meinte pressure.

03.03.2008, 19:49

Smith

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aaah verstehe Big Laugh

danke!

also ist es so:
$\begin{eqnarray*} lg (5a^{12}) + \frac{1}{3} lg (b) \end{eqnarray*}$

und wie muss ich jetzt weiter machen?

edit:
ist das richtig: ?

$\begin{eqnarray*} (lg 5 + 12 \cdot lg a) \cdot \frac{lg b}{3} \end{eqnarray*}$

03.03.2008, 21:46

Smith

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okey, habs selbst geschafft smile

eine frage habe ich noch:
wieso ist

$\begin{eqnarray*} - \frac{3}{5} lg (y) \neq lg(\frac{5}{3y}) \end{eqnarray*}$

sollte doch das gleiche sein oder? ist doch der kehrwert..?!

03.03.2008, 23:02

therisen

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$\begin{eqnarray*} -\frac35\lg(y)=\lg\left(y^{-\frac35} \right)=\lg\left(\frac1{y^{\frac35}} \right) \end{eqnarray*}$

Mir ist nicht klar, wie du auf die Idee kommst, deine Gleichung könnte stimmen.

04.03.2008, 18:13

Smith

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Habe noch eine Frage zu einem anderen Beispiel..diesmal eine Exponentialgleichung..

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=217 \end{eqnarray*}$

Wir sollen x berechnen..aber ohne den Logarithmus anzuwenden
Meine Vorgehensweise:

$\begin{eqnarray*} 6^{x} \cdot (6^{x} + 6^{x-3}) = 217 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{x} = \frac{6^{3}+1}{6^{x} + 6^{x-3}} \end{eqnarray*}$

Laut Proffesorin sollte x = 3 sein...aber einem Schulkollegen kam x = 1,5 raus, was bei der Probe auch stimmt...
Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Danke smile

mfg

04.03.2008, 18:34

Calvin

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Eure Professorin hat nicht recht. x=1,5 ist die richtige Lösung.

Zitat:

Original von Smith
$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=217 \end{eqnarray*}$

Meine Vorgehensweise:

$\begin{eqnarray*} 6^{x} \cdot (6^{x} + 6^{x-3}) = 217 \end{eqnarray*}$

Diese Umformung ist aber falsch. Wende erstmal $\begin{eqnarray*} a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$ an und klammere dann $\begin{eqnarray*} 6^{2x} \end{eqnarray*}$ aus.

EDIT
Blödsinn. Die Umformung ist natürlich nicht falsch Hammer

Trotzdem solltest du $\begin{eqnarray*} 6^{2x} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

04.03.2008, 18:40

Smith

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okey, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} \cdot (1+\frac{1}{6^{3}}) = 217 \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

dann dividiere ich durch den ausdruck..

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{6^{3}+1}{1+\frac{1}{6^{3}}} \end{eqnarray*}$ ?

oder wenn ich es so wie vorhin mache:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{6^{3}+1}{1+ 6^{-3}} \end{eqnarray*}$

ist eh das gleiche oder?

04.03.2008, 18:43

Calvin

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Ich verstehe zwar nicht, warum du $\begin{eqnarray*} 217=6^3+1 \end{eqnarray*}$ schreibst, aber bis jetzt ist es richtig.

04.03.2008, 18:45

Smith

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unsere professorin meinte wir sollen es so machen...aber wie muss ich weiter machen?

04.03.2008, 18:47

Calvin

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Keine Idee? Durch logarithmieren kriegst du das x aus dem Exponent.

04.03.2008, 18:48

Smith

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ja, aber wir sollen ja nicht logarithmieren...
wir haben es bis jetzt so gemacht:
bei gleicher Basis: einfach die basis weggelassen und eine gleichung mit den exponenten gemacht
bei gleichen exponenten: haben wir den exponent gleich null gesetzt...

edit:
ich habs jetzt so gemacht:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 6^{3} + 6^{0} + 6^{3} \end{eqnarray*}$
aber dann kommt mir auch 3 raus..

04.03.2008, 23:01

Calvin

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Oh, ich habe übersehen, dass ihr das ohne Logarithmus machen sollt Hammer

Zitat:

Original von Smith
ich habs jetzt so gemacht:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 6^{3} + 6^{0} + 6^{3} \end{eqnarray*}$
aber dann kommt mir auch 3 raus..

Das stimmt nicht. Für x=3 hast du $\begin{eqnarray*} 6^{6}=2\cdot6^{3}+1 \end{eqnarray*}$ . Und das ist sicher nicht gleich.

Ich würde es so machen:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=217 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=6^3+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=6^3+6^0 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du sehen, dass die Exponenten auf beiden Seiten die gleiche Differenz haben. Deshalb kannst du jetzt Exponentenvergleich machen, also $\begin{eqnarray*} 2x=3 \end{eqnarray*}$

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