Maximum im Intervall |
| 12.09.2005, 21:14 | Passepartout | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Maximum im Intervall ich bin neulich auf folgende Problematik gestoßen, die bei der Aufgabe zwar leicht zu lösen war, die mich aber nicht mehr loslässt, wenn ich die Aufgabe erweitere. Und zwar folgendes: Ich möchte den größten y-Wert einer Funktion in einem gegebenen Intervall bestimmen. Mein Ausgansproblem war folgendes: Gegeben sei folgende Funktion: An welcher Stelle liegt der maximale y-Wert im Intervall ? In diesem Fall war das einfach, weil eh ein lokales Maximum innerhalb des Intervalls liegt, aber denkbar wäre ja auch eine Funktion oder Intervall in dem dies nicht der Fall ist. Gibt es da einen allgemeinen Algorithmus? Liebe Grüße 
,Michael |
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| 12.09.2005, 21:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe dein Problem nicht... 
Zumal du neben der Bestimmung der Extremstellen dir ohnehin ansehen musst, welche Werte die Funktion an den Rändern des Intervalls hat (gut, bei einer ganyrationalen Funktion 3. Grades, bei der du ein lokales Maximum findest, musst du das nicht tun, aber allgemein schon), ändert sich doch sowieso nichts. Entweder die Funktion hat ein Maximum, das höher liegt als beide Werte am Rand oder (im Falle eines niedriger liegenden oder nichtexistenten Maximums) einer der Werte am Rand ist der höhere. |
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| 12.09.2005, 21:31 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich geh mal davon aus das du allgemein weisst wie man extrempunkte bestimmt. dann sollte man immer mal damit anfangen. bei einer auf ein intervall definirte funktion musst du allerdings auch immer die randpunkte in betracht ziehen. das kannst du entweder mit der h- oder der x_0 methode machen, oder du beweist über die erste ableitung das die funktion "in richtung rand" streng monoton fällt oder wächst. in richtung rand mein ich vom letzten extrempunkt (wenn vorhanden) bis zum rand servus |
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| 12.09.2005, 21:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das ist keine Ausnahme: im Intervall [-1,2] |
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| 12.09.2005, 21:46 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, natürlich... 
Irgendwie muss ich mal was für meine Aufmerksamkeit tun. |
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| 12.09.2005, 23:11 | Passepartout | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke an Euch; mir ist nur klar geworden, wie ich das machen muss 
Schauen, ob im Intervall ein Maximum/Minimum ist und ggf. die Randwerte berechnen und vergleichen. Habt vielen Dank 
Michael |
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| 12.09.2005, 23:23 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
exakt |
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| 12.09.2005, 23:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was man vielleicht sagen sollte: stetige funktionen mit einem hochpunkt und keinem weiteren extrema in dem intervall denn bei stetigen funktionen ist ein lokales maximum ja im intervall bis zu den umliegenden tiefpunkten lokal maximal argh, ich kann mich nicht ausdrücken
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