LU-Faktorisierung

13.09.2005, 11:44	zco	Auf diesen Beitrag antworten »
LU-Faktorisierung Hallo, ich knobel an einer Aufgabe wo sich die meisten wahrscheinlich an den Kopf greifen werden, aber ich bekomme sie einfach nicht hin. Ich will einfach nur eine LU-Faktorisierung an folgender Matrix vornehmen $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 2 & 6 & 2 \\ -3 & -8 & 0 \\ 4 & 9 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dabei bin ich folgende Rechenschritte gegangen: $\begin{eqnarray} L^{(1)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac{3}{2} & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{(2)} = L^{(1)} A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{(2)} = \begin{pmatrix} 2&6&2\\0&1&3\\0&-3&0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L^{(2)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{(3)} = L^{(2)} * A^{(2)} = U \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{(3)} = U = \begin{pmatrix} 2&6&2\\0&1&3\\0&0&9\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und da $\begin{eqnarray} L=(L^{(2)}L^{(1)})^{-1} \end{eqnarray}$ ist, ist $\begin{eqnarray} L = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -\frac{3}{2} & 1 & 0 \\ 2 & -3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Wenn ich mit diesem L und deisem U allerdings das Gleichungssystem per Vorwärts- und Rückwärtssubstitution löse kommen falsche Zahlen heraus. Also sind irgendwie L und U falsch, aber ich weiß nicht wo. Danke
13.09.2005, 11:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlersuche macht Spaß... Überprüfe mal dein Produkt $\begin{eqnarray} L^{(1)} A \end{eqnarray*}$ , und zwar das letzte Element rechts unten.
13.09.2005, 12:29	zco	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank! Es funktioniert Zwei Tage damit verbracht

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