Fourierreihe

13.09.2005, 16:23

ReneS79

Fourierreihe

Ich mal wieder mit einer Fouriereihe. Bitte erstma die Ansätze überprüfen. Bin eingentlich der Meinung keinen Fehler gemacht zu haben, aber irgendwie stimmt das schonwieder nicht mit dem Ergebnis überein.

Ich habe es mal so berechnet, wie ich glaube das es beim Ergb. auch so gemacht wurde ( für a(0) )

$\begin{eqnarray*} a(0)=\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{t(i)}{2}}~\frac{t(i)}{2}*U~dt \end{eqnarray*}$
was nach integrieren und einsetzen der Grenzen für $\begin{eqnarray*} a(0)=\frac{t(i)^2 * U}{2*T} \end{eqnarray*}$ meiner Meinung nach ergibt bzw. wenn ich für denn oberen Grenzwert "0.25" einsetze auf $\begin{eqnarray*} a(0)=\frac{0.25*t(i)* U}{T} \end{eqnarray*}$ .

Was laut Lösung ja eigentlich auch schonwieder nicht stimmt. verwirrt

Für a(k) würde es ja dann eigentlich folgendermaßen lauten ...

$\begin{eqnarray*} a(k)=\frac{4}{T}\int_{0}^{\frac{t(i)}{2}}~\frac{t(i)}{2}*U*cos(k*\frac{2\pi}{T}*t)~dt \end{eqnarray*}$

Ich habe neben dem Diagramm auch mal das Ergebnis mit hochgeladen.

Vielleicht erkennt ihr einen Fehler in meiner Herangehensweise oder ist das Erg. wiedermal falsch.

Danke
René

13.09.2005, 18:18

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fourierreihe

Zitat:

Original von ReneS79
$\begin{eqnarray*} a(0)=\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{t(i)}{2}}~\frac{t(i)}{2}*U~dt \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{t_i}{2} \end{eqnarray*}$ ? $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ verhält sich über $\begin{eqnarray*} \left[0,\frac{t_i}{2}\right] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \left[T-\frac{t_i}{2},T\right] \end{eqnarray*}$ wie $\begin{eqnarray*} f^*(t)=\hat{U}=1\mathrm{\ V} \end{eqnarray*}$ . Also:

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{4}{T}\int_0^{t_i/2}~\hat{U}~\dd t \end{eqnarray*}$

13.09.2005, 18:29

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss ich auch nicht. Klassischer Denkfehler. Hammer

Jetzt hauts auch hin, nur das es $\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}\int_0^{t_i/2}~\hat{U}~\dd t \end{eqnarray*}$ heissen muss. Dann hauts erstma hin.

Danke erstma. Jetzt werde ich noch a(k) berechnen und ma gucken, ob hinhaut.

gruss
René

13.09.2005, 18:39

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ReneS79
nur das es $\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}\int_0^{t_i/2}~\hat{U}~\dd t \end{eqnarray*}$ heissen muss.

Dann ignorierst du aber die Spannung im Zeitintervall $\begin{eqnarray*} \left[T-\frac{t_i}{2},T\right] \end{eqnarray*}$ .

13.09.2005, 18:50

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich habe die Formel für ne gerade Funktion genommen. Ist ja auch eine und die lautet ...

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}\int_0^{T/2}~f(t)~dt \end{eqnarray*}$ und da genau von $\begin{eqnarray*} \frac{t_i}{2} \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} \frac{T}{2} \end{eqnarray*}$ U=0V ist, brauch ich das ja nicht mit einbeziehen. Ist ja sowieso NULL.

Also bleibt die Formel so, wie ich oben geschrieben habe. Scheint ja auch zu stimmen. Laut Ergebnis.

Wink

13.09.2005, 19:01

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ReneS79
Naja, ich habe die Formel für ne gerade Funktion genommen. Ist ja auch eine und die lautet ...

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}\int_0^{T/2}~f(t)~dt \end{eqnarray*}$

Ach ja, die Definitionsfrage... Ich halte jetzt also fest: Für dich hat eine Fourierreihe also nicht die Form

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos\frac{2k\pi t}{T} + \sum_{k=1}^\infty b_k\sin\frac{2k\pi t}{T} \end{eqnarray*}$ ,

sondern

$\begin{eqnarray*} f(t)=a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos\frac{2k\pi t}{T} + \sum_{k=1}^\infty b_k\sin\frac{2k\pi t}{T} \end{eqnarray*}$ ,

richtig?

13.09.2005, 19:26

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

japp, RICHTIG Rock

Die untere. Nehmen wir die. Nach der habe ich mich eigentlich immer gerichtet.

Habe jetzt auch a(k) berechnet. Irgendwie scheint das Ergebnis wieder nicht zu stimmen.

komme auf folgendes $\begin{eqnarray*} a(k)=\frac{4}{T} \int_{0}^{T/2}~f(t)*cos(kwt)~dt=\frac{2*U*sin(\frac{k*t_i*\pi}{T})}{\pi*k} \end{eqnarray*}$

was dann gesamt so aussehen würde

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{t_i* U}{T}+\frac{2*U}{\pi}\sum_{k=1}^\infty(\frac{sin(\frac{k*t_i*\pi}{T})}{k}*cos(\frac{k*2\pi*t}{T} )) \end{eqnarray*}$

Wink

13.09.2005, 19:57

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

13.09.2005, 19:59

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kommst auf das selbe Ergebnis? Nach meiner Rechnung oder hast du ne eigene gemacht. Nach deinem Definitionen.

13.09.2005, 20:03

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab selber auf die gleiche Weise wie du gerechnet und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen.

Ich habe dann mit unserem Ergebnis meinen Funktionenplotter gefüttert und mit ein paar unterschiedlichen Werten für $\begin{eqnarray*} \hat{U} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} t_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ herumgespielt und es kam jedes Mal die richtige Kurve heraus.

13.09.2005, 20:08

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Also doch wieder das Ergebnis auf der Lösung falsch. Das kann doch bald nicht war sein. Da hätte sich unser Prof. die Lösungen auch sparen können.

Danke
Rene

Neue Frage »

Antworten »

Fourierreihe

Verwandte Themen