arithmetisches Mittel, Varianz, Standardabweichung

13.09.2005, 18:57	Felicitas	Auf diesen Beitrag antworten »
arithmetisches Mittel, Varianz, Standardabweichung Ich habe eigentlich kaum Ahnung von Statistik und muss jetzt dise Aufgabe lösen: In einer Materialprüfungsanstalt wurden einem Werkstoff 8 Proben entnommen und jeweils der Anteil eines bestimmten Elementes in % ermittelt: 7.1% ; 7,4% ; 7,5% ; 6,9% ; 7,1% ; 7,3% ; 7,6% ; 7,5% Berchnen Sie das arithmetische Mittel, die Varianz und die empirische Standardabweichung. So, meine Freundin hat mir gesagt das die Prozent ( also 7.1 u.s.w) die relativen Häufigkeiten sind. Aber nach dem was ich mir jetzt angeguckt habe müssten das doch eher die Merkmalsausprägungen sein? D.h dann hätte ich nach einer Formel (ich weiß allerdings nicht ob die stimmt) einen Mittelwert von 7,3. Aber wie rechnet man das arithmentische Mittel aus? Und was ist das eigentlich? Das müsste doch wenn man die Anteile geordnet aufschreibt genau in der Mitte sein, also 7,35%. Aber da müsste es doch auch eine Formel geben, denn man kann die Merkmalsausprägungen? doch nicht immer alle aufschreiben. So wäre das ja nur ausprobiert.
13.09.2005, 19:21	GastMensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Das arithmetische Mittel entspricht dem Mittelwert $\begin{eqnarray} $x_{Mittelwert}$ \end{eqnarray}$ , also die Summe aller Messwerte geteilt durch die Anzahl derMesswerte. $\begin{eqnarray} $x_{Mittelwert} = \frac1 N \sum_{i=1}^Nx_i$ \end{eqnarray}$ Die Standartabweichung $\begin{eqnarray} $\sigma$ \end{eqnarray}$ ist die Wurzel aus der Summe der quatratischen Abweichungen zum Quadrat. $\begin{eqnarray} $\sigma = \sqrt{\frac1 N \sum_{i=1}^N(x_i-x_{Mittelwert})^2}$ \end{eqnarray}$ wobei N die Anzahl der Messwerte ist, und $\begin{eqnarray} $x_i$ \end{eqnarray}$ der einzelne Messwert Die Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung, also $\begin{eqnarray} $\sigma^2$ \end{eqnarray}$ Mfg
13.09.2005, 19:33	Felicitas	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber ich weiß noch nicht mal was das $\begin{eqnarray} \sum \end{eqnarray}$ bedeuten soll oder wie man damit rechnet. Trotzdem danke
13.09.2005, 19:57	Thales	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \sum \end{eqnarray}$ symbolisiert eine Summe: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~x_{i} = x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} \end{eqnarray}$
13.09.2005, 19:59	Tachyon	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung, mein Fehler :/ Also der Mittelwert ist wie gesagt die Summe aller Messwerte geteilt durch die Anzahl. $\begin{eqnarray} x_{Mittelwert} = \frac{7.1 + 7,4 + 7,5 + 6,9 + 7,1 + 7,3 + 7,6 + 7,5} 8 = 7,3 \end{eqnarray}$ Die Varianz ist wie oben schon beschrieben die Wurzel der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte zum Mittelwert. Das sacht dir jetzt bestimmt auch nicht viel, aber vielleicht wird es klarer wenn ich mal die Formel für dein konkretes Beispiel aufschreibe. $\begin{eqnarray} \sigma =\sqrt{ \frac{(7.1 - 7,3)^2 + (7,4 - 7,3)^2 + (7,5 - 7,3)^2 + (6,9 - 7,3)^2 + (7,1 - 7,3)^2 + (7,3 - 7,3)^2 + (7,6 - 7,3)^2 + (7,5 - 7,3)^2} 8} \end{eqnarray}$ Und die Varianz ist halt das Quadrat der Standardabweichung, also die Standardabweichung ohne Wurzel $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \frac{(7.1 - 7,3)^2 + (7,4 - 7,3)^2 + (7,5 - 7,3)^2 + (6,9 - 7,3)^2 + (7,1 - 7,3)^2 + (7,3 - 7,3)^2 + (7,6 - 7,3)^2 + (7,5 - 7,3)^2} 8 \end{eqnarray}$ Die Varianz und die Standardabweichung sind ein Maß für die "Streuung" der Messwerte, also wie die Messwerte um den Mittelwert verteilt sind.. (aber das nur nebenbei) Ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen
13.09.2005, 20:16	Felicitas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, konntest du. Vielen Dank, jetzt hab ichs verstanden.
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13.09.2005, 20:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel geändert Die Größe heißt Standardabweichung - wieso nur schreiben das so viele mit "t".

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