Stetigkeit <--> Differenziebarkeit

04.03.2008, 09:52	shakerZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit <--> Differenziebarkeit Hallo, Meine Aufgabe: Finden Sie eine Funktion f : R² --> R, welche stetig, doch in mindestens einem Punkte nicht differenzierbar ist. Nun, eine stetige Funktion zu finden, ist nicht schwer, aber wie soll sie denn nicht differenzierbar sein? Im R wäre das ja zB, wenn ich f(x) = \|x\| nehme an der Stelle x = 0. Aber wie bastel ich soetwas, wenn ich aus dem R² komme? Kann ich da (einfach?) soetwas nehmen wie $\begin{eqnarray} f(x) = \|x\| \end{eqnarray}$ für x < 1 und $\begin{eqnarray} f(x) = xy² \end{eqnarray}$ für x > 1 Ich weiß nicht so recht, wie ich das y betrachten muss.
04.03.2008, 09:53	shakerZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Einmal muss es $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ heißen.
04.03.2008, 11:21	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann auch bei einer Funktion $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ nur eine Komponente benutzen. In etwa $\begin{eqnarray} f(x,y) = \|x\| \end{eqnarray}$ Dann ist die y komponente irrelevant, oder anders gesagt, ändern wir y ändert sich f(x,y) nicht. Das heisst der Graph ist an dieser Stelle eine Gerade in y Richtung. Für die Betragsfunktion ergeben sich zwei Ebenen ganz analog zum Bild im R².
04.03.2008, 15:57	shakerZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh...danke!

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