Gerade an Parabel (Tangente)

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dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
hallo zusammen Wink

ich schmeiß mich gleich vom balkon! geschockt

die aufgabe lautet:
durch P(2/-8) gehen zei geraden, die mit der gegebenen parabel ( y=1/4x^2-x-3 ) je genau einen pkt gemeinsam haben. bestimmen der funktionsgleichung dieser geraden.

ansatz ist ja y=mx+b, also -8=2m+b bzw. b=-8-2m... warum heißt es nun aber, wenn ich beides gleich setze ( 1/4x^2-x-3=mx-8-2m ) ?? ich weiß nicht, woher ich das mx nehme...
weiter noch -

wenn ich zusammenfasse, erhalte ich ja 1/4x^2-(m+1)x+5+2m=0 - warum heißt es nun (m+1)x ???
jetzt wir es noch unverständlicher - traurig

wenn ich dann mit vier multipliziere ist noch alles ok, aber dann habe ich 2^2(m+1)^2-20+8m=0 - warum sind x^2 und x weg und es heißt -20 ??

noch ein wenig komplizierter - tut mir so leid! wahrscheinlich total simpel, aber ich kapier es net traurig

noch ist klar das 4(m^2+2m+1)-20 aber dahinter auf einmal -8m ??? *wäh

der abschluß ist dann wieder ok!

danke für eure hilfe smile
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RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Zitat:
Original von dinni1000
warum heißt es nun aber, wenn ich beides gleich setze ( 1/4x^2-x-3=mx-8-2m ) ?? ich weiß nicht, woher ich das mx nehme...

Da die Parabel mit der Geraden einen Punkt gemeinsam haben sollen, werden hier die jeweiligen Funktionsgleichungen gleichgesetzt.

Zitat:
Original von dinni1000
wenn ich zusammenfasse, erhalte ich ja 1/4x^2-(m+1)x+5+2m=0 - warum heißt es nun (m+1)x ???

In bringst du alles auf die linke Seite und klammerst x aus. Augenzwinkern
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
hallo klarsoweit Wink

leider ist noch immer nicht alles so klar :o/

das ich beide gleichsetzen muß ist mir schon klar, aber woher kommt das mx?

und das ich bei der zweiten teilaufgabe alles nach links bringen muß, ist auch klar, aber warum heißt es nun (m+1)x.... wenn ich zusammenfassen würde, wie es mir logisch erscheint, würde ich schreiben 1/4x^2-x-mx+5+2m=0 - verstehst du, wie ich das meine?
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RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Zitat:
Original von dinni1000
das ich beide gleichsetzen muß ist mir schon klar, aber woher kommt das mx?

Daher:
Zitat:
Original von dinni1000
ansatz ist ja y=mx+b, also -8=2m+b bzw. b=-8-2m.

Augenzwinkern

Zitat:
Original von dinni1000
aber warum heißt es nun (m+1)x.... wenn ich zusammenfassen würde, wie es mir logisch erscheint, würde ich schreiben 1/4x^2-x-mx+5+2m=0 - verstehst du, wie ich das meine?

Du mußt doch die Stelle x finden, wo der gemeinsame Punkt liegt. Und wie du siehst, hast du hier für x eine quadratische Gleichung, die mit den üblichen Verfahren zu lösen ist.
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
vielen dank! ich habs trotzdem nicht verstanden...

ist echt schade, weil ich wirklich alles drauf habe, wenn es um schnittpunkte mit x- bzw. y-achse geht, oder wie ich eine geradengleichung erstelle und so weiter...

ich bin 30 jahre alt und mach das eigentlich nicht zum spaß, oder weil morgen eine wichtige klausur ansteht!

dann versuch ich es halt in einem anderen forum unglücklich
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RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Also nun mal langsam. Fassen wir mal zusammen:

Du hast eine Gerade y(x)=m*x + b und eine Parabel .

Die sollen sich schneiden. Also:

Obendrein läuft die Gerade durch P(2; -8). Also ist y(2) = 2*m + b = -8 ==> b = -8 -2m. Das oben eingesetzt ergibt:



Alles nach links bringen:

Das ganze mal 4:

x ausklammern:

Es geht ja darum, eine Lösung für x zu finden. Jetzt haben wir die quadratische Gleichung in der Form, so daß man die p-q-Formal anwenden kann.

Zitat:
Original von dinni1000
ich bin 30 jahre alt und mach das eigentlich nicht zum spaß, oder weil morgen eine wichtige klausur ansteht!

Weswegen dann?

Zitat:
Original von dinni1000
dann versuch ich es halt in einem anderen forum unglücklich

Viel Spaß bei der Suche. Ein besseres als dieses gibt es nicht. smile
 
 
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
ganz einfach - weil ich es verstehen will und auch muß, damit ich meine prüfung im MAI auch bestehen kann...

und ich habe meinen letzten beitrag verfasst, bevor du deinen vorletzten editiert hast - also kannst du dir vorstellen, warum ich eben ein wenig angefasst war...

so konnte ich es übrigens nachvollziehen :o)

aber aber aber - es heißt ja -20 und -8m und nicht +... nämlich, damit ich irgendwann erhalte - m^2+2m+1-5-2m - weil, nicht x, sondern m ist gesucht... *haarerauf*

soll ich das vielleicht mal komplett hier aufführen, damit du weißt, was ich meine? vielleicht kannst du meine komische denkensweise dann nachvollziehen...
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RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Zitat:
Original von dinni1000
aber aber aber - es heißt ja -20 und -8m und nicht +... nämlich, damit ich irgendwann erhalte - m^2+2m+1-5-2m - weil, nicht x, sondern m ist gesucht... *haarerauf*

Nun mal langsam. Ich weiß wohl, daß am Ende das m gesucht ist. Aber immer schön eins nach dem anderen. Jetzt suchen wir die Lösung für x der Gleichung


Kannst du darauf die p-q-Formel anwenden? Dazu einfach nur die relevanten Terme einsetzen, gar nicht groß rechnen, nur einsetzen.
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
schnittpunkt mit parabel

1/4x^2-x-3 = mx-8-2m / zusammenfassen

<=> 1/4x^2-(m+1)x+5+2m = 0 /*4

<=> x^2-4(m+1)x+20+8m = 0 / und ab hier versteh ich fast nix mehr

2^2(m+1)^2-20+8m = 0 / warum ist x^2 und x weg und es heißt -20 ???

<=> 4(m^2+2m+1)-20-8m = 0 / warum -8m ??

<=> m^2+2m+1-5-2m = 0

<=> m^2-4 = 0

<=> m = 2 bzw -2
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
ich denke, dann wäre p = x(-4m -4) und q = 20+8m oder ??? verwirrt

ohje - ob ich das hinbekomme?? *schnief
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Schade, daß du auf meinen Beitrag nicht eingehst. traurig

Also ich wende jetzt mal die p-q-Formel auf an:



Nun soll ja die Gerade y=m*x+b eine Tangente an die Parabel sein. Das heißt, die Gerade schneidet die Parabel genau einmal. Die obige quadratische Gleichung darf also nur eine x-Lösung haben. Demzufolge muß der Term in der Wurzel gleich Null sein. Wir erhalten also:



Zitat:
Original von dinni1000
ich denke, dann wäre p = x(-4m -4) und q = 20+8m oder ??? verwirrt

ohje - ob ich das hinbekomme?? *schnief

OK. Ich habe das nicht gesehen. Prinzipiell stimmt das, du müßtest bei dem p nur das x weglassen.
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
wow Big Laugh

das hab ich verstanden! stimmt ja - x wird bei der p-q-formel weggelassen... mir kommts gerad so kompliziert vor, weil die ganzen unbekannten noch dazwischen stecken und die klammern gesetzt sind :o)))

das heißt, so wie ich die rechnung habe, kann ich sie vergessen - oder? verwirrt weil ich deinen weg viel besser verstehe...

daaaaaaanke! Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Deine Rechnung ist ja prinzipiell nicht verkehrt. Es fehlten halt die sinnerhellenden Erläuterungen. Und mit meiner Rechnung kommt man ja auch auf:
Zitat:
Original von dinni1000
<=> 4(m^2+2m+1)-20-8m = 0 / warum -8m ??

smile
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
eben :o)

aber - ich hab noch ne frage *rotwerd

nun hast du geschrieben, dass der ausdruck in der klammer 0 ergeben muß... die unbekannten bleiben doch noch über... mit denen hab ich so meine schwierigkeiten Hammer

kannst du mir das noch ein wenig weiter ausrechnen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade an Parabel (Tangente)
Zitat:
Original von dinni1000
die unbekannten bleiben doch noch über

Im Moment haben wir nur noch m als Unbekannte in einer quadratischen Gleichung. Das zu lösen, sollte kein Problem sein.
dinni1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade an Parabel (Tangente)
stimmt :o) hat geklappt... wenn man ins alter kommt, gehts halt net mehr so schnell mit dre verarbeitung ;o)

vielen dank! klasse, dass es euch gibt!

lg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Veranschaulichung und Kontrolle:
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