Zentrische Streckung

04.03.2008, 13:07

NoName

Zentrische Streckung

Hallo, ich komme einfach nicht weiter verwirrt

...

Aufgabe: Ein Dreieck ABC mit c=4cm, alpha=60°, hc=3cm wird durch eine zentrische Streckung auf ein Dreieck mit A=13,5cm^2 abgebildet. Berechne c', hc' und b' im Bilddreieck.

Also, ich hab c' und hc' wie folgt berechnet:
A2 = A1 * k^2
A1 = (3cm * 4cm) / 2 = 6cm^2
13,5cm^2 = 6cm^2 * k^2
2,25 = k^2
1,5 = k

Daraus folgt:
c' = c*k = 4cm*1,5 = 6cm
hc' = hc*k = 3cm *1,5 = 4,5cm

So. Und weiter hab ich keine Ahnung... Was will mir alpha sagen? Ich kann dann natürlich hc einzeichnen, habe den rechten Winkel, alpha mit 60° und daraus resultiert, dass gamma für das Dreieck AHcC 30° sein muss... verwirrt

Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte!

04.03.2008, 13:16

riwe

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RE: Zentrische Streckung
$\begin{eqnarray*} b=\frac{h_c}{sin\alpha}\to b^\prime=k\cdot b \end{eqnarray*}$

04.03.2008, 13:48

NoName

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RE: Zentrische Streckung
Erstmal danke, aber das muss auch ohne sinus zu lösen sein, den hatten wir noch nicht...

04.03.2008, 14:02

riwe

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RE: Zentrische Streckung
dann denke an ein gleichseitiges dreieck mit der seite $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ , bei dem die höhe $\begin{eqnarray*} h_b \end{eqnarray*}$ gegeben ist. wenn du das nicht auswendig weißt, dann hilft pythagoras.

04.03.2008, 14:18

NoName

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RE: Zentrische Streckung
Dann wäre es doch:

(entschuldigung, ich komm mit dem Formeleditor irgendwie nicht klar...)

(b/2)^2 + hb^2 = c^2

Ich verstehe bloß nicht, wofür ich den Winkel gegeben habe verwirrt

...

04.03.2008, 14:24

riwe

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RE: Zentrische Streckung

Zitat:

Original von NoName
Dann wäre es doch:

(entschuldigung, ich komm mit dem Formeleditor irgendwie nicht klar...)

(b/2)^2 + hb^2 = c^2

Ich verstehe bloß nicht, wofür ich den Winkel gegeben habe verwirrt

...

nein das ist falsch

$\begin{eqnarray*} b²-(\frac{b}{2})^2=h²_c \end{eqnarray*}$

und den winkel $\begin{eqnarray*} \alpha =60° \end{eqnarray*}$ benötigst du, weil diese beziehung NUR im gleichseitigen dreieck gilt!

skizze machen wäre eine idee unglücklich