ableitungsgleichung lösen

04.03.2008, 15:41

lala5

ableitungsgleichung lösen

wie kann ich dir folgende gleichung lösen? ich weiß, dass man log anwenden muss, aber ich komme nicht drauf wie man vorgehen muss..

$\begin{eqnarray*} x2^{x-1} +1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{x-1} = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^{x} - 2 = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^{x} = -\frac{1}{x} +2 \end{eqnarray*}$

mir bringt es jetzt ja nichts log zu nehmen, da links auch noch ein x steht.. wie gehe ich dann vor?

04.03.2008, 15:47

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RE: ableitungsgleichung lösen
Die ersten drei Gleichungen bei dir haben nix miteinander zu tun. Sollten das also Umformungen darstellen, dann sind diese falsch.

04.03.2008, 15:50

ushi

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RE: ableitungsgleichung lösen

Zitat:

Original von lala5

$\begin{eqnarray*} x2^{x-1} +1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{x-1} = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

du meinst sicher

$\begin{eqnarray*} 2^{x-1} = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} a^{b-c}=a^b\cdot a^{-c} \end{eqnarray*}$

04.03.2008, 15:56

lala5

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oh.. ja natürlich.. bin ich blöd.. ich hab die potenzregeln lang nicht mehr angewendet.. dann rechne ich jetzt noch mal richtig Hammer

04.03.2008, 16:00

lala5

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also das wäre dann

$\begin{eqnarray*} 2^{x} = - \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

gut, und wie gehe ich jetzt vor?

04.03.2008, 16:08

neon]microstar

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Dies ist falsch, denn:
$\begin{eqnarray*} 2^{x} \not = - \frac {2}{x} = -2 \cdot x^{-1} | : (-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2^{x} \not = 2x^{-1} | :2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1^{x} \not = x^{-1} \end{eqnarray*}$

04.03.2008, 16:10

lala5

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aber richtig umgestellt ist die geichung doch oder hab ich mich wieder vertan?

04.03.2008, 16:25

Mathegreis

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Welche Gleichung meinst Du denn nun?

04.03.2008, 16:47

lala5

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ich meine

$\begin{eqnarray*} 2^{x} = - \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

05.03.2008, 21:04

Dramex

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$\begin{eqnarray*} 2^x = \frac{1}{2^{-x}} \end{eqnarray*}$

____

MFG Dramex

06.03.2008, 10:24

Mathegreis

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Ist diese Umformung bei der Lösung hilfreich?

Vermutlich nicht!

06.03.2008, 10:37

riwe

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06.03.2008, 11:55

Mathegreis

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@riwe

Danke für die Verdeutlichung!

Beim Titel der TE habe ich schon gestutzt; es ging ursprünglich um "seltsame" Gleichungen. Der Zusammenhang mit Ableitungen wurde nicht geklärt.

Letztendlich war die Frage: Wie ist

$\begin{eqnarray*} 2^x = -\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

zu lösen?

"Wie geh ich jetzt vor?", fragte die TE.

M. E. gibt es hier kein einfaches rechnerisches Verfahren.

06.03.2008, 12:06

klarsoweit

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Wie du an dem Bild von riwe erkennen kannst, sieht es nicht so aus, daß es Nullstellen gibt.

06.03.2008, 12:07

riwe

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und es gibt auch keine reelle nullstelle für die ursprüngliche gleichung $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \end{eqnarray*}$

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ableitungsgleichung lösen

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