verständnisproblem

04.03.2008, 17:57	jonny81	Auf diesen Beitrag antworten »
verständnisproblem hallo communitiy, ich kann mir folgendes nicht klarmachen. man hat 2 ebenen, die durch einen vektor $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ verbunden sind (siehe skizze). der vektor $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ hat 3 raumkomponenten. in der ebene 2 liegt ein vektor $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R}) \end{eqnarray}$ , der offensichtlich 2 raumkomponenten hat, da er sich nur in der x-y ebene befindet. wenn ich jetzt als ansatz $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R})=e^{i(\vec{k}\cdot\vec{R}-\omega t)} \end{eqnarray}$ wähle (ebene wellen), dann komm ich mit den raumkomponenten durcheinander. $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R}) \end{eqnarray}$ hat 2 und $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ hat 3 koordinaten, was aber nicht sein kann... kann mir das einer bitte erklären? danke! gruss jonny81
04.03.2008, 18:09	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin in dem Thema jetzt zwar nicht so fit, aber der Vektor u kann durchaus 3 Raumkomponenten haben, ja das wird er sogar meistens haben, da er nur im Idealfall parallel zur x1-x2-Ebene liegt, wodurch die x3-Komponente wegfällt.
04.03.2008, 18:52	jonny81	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, mich interessiert nun aber genau dieser idealfall, wo er nur 2 komponenten hat! das andere ist mir klar... es ist doch nicht in sich konsistent, wenn $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R}) \end{eqnarray}$ 2 raumkomponenten hat und der vektor $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ , von dem es abhängt, 3 komponenten hat, oder?? was ist dann mit $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R})=e^{i(\vec{k}\cdot\vec{R}-\omega t)} \end{eqnarray}$ ? wieviele raumkomponenten hat die linke- und wieviele die rechte seite? gruss jonny
04.03.2008, 19:14	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du die 3. Komponente, also die z-Komponenten nicht einfach als 0 angeben, da es die x-y-Ebene ist ?
04.03.2008, 19:19	jonny81	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man bei $\begin{eqnarray} \vec{u}(\vec{R}) \end{eqnarray}$ die z-komponente gleich 0 setzt, dann sollte doch bei $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ auch die z-komponente gleich 0 sein, was aber nich der fall ist, oder?! $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ hängt ja schießlich von $\begin{eqnarray} \vec{R} \end{eqnarray}$ ab...
04.03.2008, 20:03	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Nein, warum sollte das so sein? Und selbst wenn. Du betrachtest den $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ und dann ist der Vektor $\begin{eqnarray} \vec u(\vec R) \end{eqnarray}$ nunmal auch ein Vektor mit drei Komponenten, wobei die $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ -Komponente zufälligerweise Null ist, falls $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ parallel zur $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Achse ist. Sei $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ eine dazu parallele Ebene, z.b. $\begin{eqnarray} E_2=\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\ \|\ z=1\} \end{eqnarray}$ . Dann erfüllen die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec R=(2,5,1)^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec u(\vec R)=(3,7,0)^T \end{eqnarray}$ z.B. die Eigenschaften deines Bildes.
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04.03.2008, 22:04	jonny81	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, danke für die antwort! du meinst du also, dass $\begin{eqnarray} (u_x,u_y,0)^T=e^{i(\vec{k}\cdot(R_x,R_y,const.)^T-\omega t)} \end{eqnarray}$ ist, richtig? gruss jonny

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