relationen und klassen

04.03.2008, 19:29	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
relationen und klassen hallo zusammen, ich arbeite mich gerade durch das gebiet relationen und klassen durch bei einer aufgabe ist mir völlig unklar was ich machen soll. auf NxN sei folgende relation R gegeben durch $\begin{eqnarray} (a,b)R(c,d) \Leftrightarrow a \cdot d=b \cdot c \end{eqnarray}$ a) beweisen sie, dass R eine äquivalenzrelation ist b) welche elemente liegen in der klasse (3, 4)? a) ist kein problem, hier habe ich einfach gezeigt, dass R reflexsiv, symmetrisch und transitiv ist. bei b) hab ich jedoch keinen schimmer wie ich vorgehen soll......einfach die werte einsetzen oder wie.... habt ihr da vieleicht nen tipp oder nen ansatz?
04.03.2008, 19:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst alle elemente $\begin{eqnarray} (n_1,n_2) \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} \mathbb N^2 \end{eqnarray}$ finden, sodass $\begin{eqnarray} (n_1,n_2) R (3,4) \Longleftrightarrow n_1 \cdot n_2 = 3 \cdot 4 \end{eqnarray}$ gilt. Da gibts jetzt nicht sooooooo viele
04.03.2008, 19:42	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
also für die klasse K gilt dann K={(3,4),(2,6), (1,12)} ....oder nur (2,6) und (1,12),da ich ja (3,4) schon hab? und spielt die reihenfolge eine rolle müsste ich also alles aufzählen?....(2,6), (6,2)...
04.03.2008, 19:45	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich sehe gerade, dass ich mich verlesen habe. aber zur vervollständigung: es wäre $\begin{eqnarray} K = \{(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1) \} \end{eqnarray}$ nur jetzt heißt es ja: $\begin{eqnarray} (n_1,n_2) R (3,4) \Longleftrightarrow 4n_1 = 3n_2 \Longleftrightarrow \frac{n_1}{n_2} = \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ . Und schon sind es unendlich viele. Wie würdest du diese Menge beschreiben?
04.03.2008, 19:57	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ja logisch.... mmmhhh die menge K ist sind also alle diejenigen zahlen die als qoutienten 3/4 ergeben nur wie schreib ich das mathematisch.....vieleicht so $\begin{eqnarray} K=\{{n_1,n_2 \| \frac{n_1}{n_2}=\frac{3}{4}}\} \end{eqnarray}$
04.03.2008, 20:00	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} K = \{ (3k,4k) \mid k \in \mathbb N \} \end{eqnarray}$ ist etwas schöner.
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04.03.2008, 20:03	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja das sieht auf jeden fall besser aus also besten dank (aber da kommen bestimmt noch ein paar fragen zu dem thema )

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