Extremwertaufgabe |
| 05.03.2008, 16:29 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Gegeben sind die Funktionen f(x)=4x^3-2x^2+2 und g(x)=-3x^2+5x-1 Berechne die Stelle x im Intervall (-1;1), an der der Abstand beider Graphen maximal wird! Gib die Größe dieses Abstandes an! Danke schon mal im Vorraus! |
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| 05.03.2008, 16:30 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe wie berechnet man denn den abstand zweier graphen an einer stelle x? |
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| 05.03.2008, 16:31 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiss es nicht 
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| 05.03.2008, 16:33 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine kleine analogie: an einer fahnenstange hängt in 50m höhe eine fahne und eine in 45m höhe? wie groß ist der abstand zwischen den fahnen? 
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| 05.03.2008, 16:35 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich 5 m.! aber ich weiss es nicht wie man das mit graphen ausrechnet!wenn du es weisst dann hilf mir bitte!und dann auch noch das zeugs mit dem maximal! |
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| 05.03.2008, 16:35 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau Dir auch mal die beiden Graphen an! |
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| 05.03.2008, 16:36 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und wie hast du gerechnet? analog: |
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| 05.03.2008, 16:39 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na da steht ja da im intervall -1,1 soll ich da für x nun diese beiden zahlen einsetzen oder wie ist das zu verstehen?um dann f(x)-g(x) zu rechnen. |
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| 05.03.2008, 16:42 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du jetzt die beiden funktionsterme in die gleichung einsetzt hast du die zielfunktion für den abstand d(x). um die extrema zu berechnen musst du ableiten und die nullstellen im intervall [-1;1] suchen. |
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| 05.03.2008, 16:46 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mir das vll mal vorrechnen?ich raff das net so richtig wie du das meinst. |
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| 05.03.2008, 16:51 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weißt du wie man extrempunkte einer funktion bestimmt? |
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| 05.03.2008, 16:56 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na erste ableitung null setzen und die zweite ableitung schauen ob max oder min. aber wie bekomm ich denn jetzt den abstand der beiden graphen raus?ich muss doch da das x ermitteln oder net? |
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| 05.03.2008, 16:59 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. deine funktion ist: vereinfachen-ableiten-null setzen-ableiten-art bestimmen. 
d(x) ist der abstand der funktionsgraphen an der stelle x. |
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| 05.03.2008, 17:03 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was hat das dann mit diesen intervall -1,1 auf sich? |
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| 05.03.2008, 17:07 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
di wirst sicher mehrere x-werte herausbekommen. du musst dann aussortieren und nur die betrachten für die gilt: |
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| 05.03.2008, 17:16 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die gleichung zusammenfasse kommt da zufällig: 4x^3+1x^2+3-5x raus??? |
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| 05.03.2008, 17:18 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja
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| 05.03.2008, 17:21 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cool
wenn ich abgeleitet habe und null gesetzt habe kommen die beiden x-werte dabei heraus:x1=0,57 x2=-0,73 die sind aber doch alle beide im intervall -1,1 wie verfahre ich jetzt? |
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| 05.03.2008, 17:24 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso ich muss bestimmt nur den wert nehmen wo ein maximum dabei herauskommt oder?? |
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| 05.03.2008, 17:27 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na wie gewohnt: zweite ableitung und gucken, welche ein maximum. am ende musst du auch noch schauen, ob das maximum nicht sogar auf den intervallgrenzen liegt. also mal d(1) und d(-1) überprüfen. |
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| 05.03.2008, 17:29 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab jetzt raus: Emax(-0,73;5,64) kann das hinkommen? |
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| 05.03.2008, 17:36 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann hinkommen. vergiss nicht die intervallgrenzen zu betrachten. |
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| 05.03.2008, 17:46 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube du hast Dich mit der Dezimalstelle geirrt: x1 = 0,5675 x1 = - 0,7341 |
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| 05.03.2008, 17:50 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich hab zwei stellen nach dem komma gerundet. wie gehts jetzt weiter nach dem maximum?wie die intervallgrenze beachten?wie tu ich das? |
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| 05.03.2008, 17:52 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meinte ich gar nicht! 0,56 oder 5,64 ist ein Riesenunterschied! Der zweite Werte würde gar nicht mehr in Deinem Intervall liegen! |
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| 05.03.2008, 17:54 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke es soll der abstand sein: d(-0,73)=5,64 |
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| 05.03.2008, 17:59 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Hinweis! Ich hatte die beiden Zahlen als Lösung der quadr. Gleichung angesehen, und dann noch diese Ähnlichkeit mit der Ziffernfolge! Nehme alles zurück, wollte niemanden verwirren! |
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| 05.03.2008, 18:03 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also schließen wir hier ab. die werte an den intervallgrenzen sind und die sind kleiner als dein maximum. also bist du fertig. 
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| 05.03.2008, 18:19 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh wie bist du auf die 3 gekommen?? |
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| 05.03.2008, 19:09 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte helft mir nur noch kurz.ich weiss net wie du auf die drei gekommen bist! |
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| 05.03.2008, 19:20 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er hat in die Differenzfunktion die Werte 1 und (-1) eingesetzt, also die Intervallgrenzen: 4*(1)^3 + (1)^2 - 5*1 + 3 = 3 Für den zweiten Wert (-1) erhalte ich auch ein anderes Ergebnis als 3. Es liegt aber immer noch unter Deinem Maximum; Deine Berechnung wird damit richtig sein. Viel Erfolg weiterhin! |
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| 05.03.2008, 19:38 | sarah1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke an euch zwei! |
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