Fachgebiet! Hasen auf einer Pazifikinsel

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05.03.2008, 17:43	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Hasen auf einer Pazifikinsel Hallo! Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich ein paar Verständnisfragen habe und wäre sehr froh, wenn ihr mir helfen könntet! Im Jahre 1705 wurden 5 Hasen auf einer Pazifikinsel ausgesetzt, um die Frischfleischversorgung bei künftigen Besuchen zu sichern. Ein Jahr später wurden bereits 12 Hasen gesichtet. a) Bestimmen Sie die jährliche Zuwachsrate in %. ok - ein Wachstumsfaktor von r mit r = 12/5 = 2,4 pro Tier und Zeitintervall (1 Jahr) Die Zuwachsrate in % wäre doch dann: 5 * x% + 5 = 12 somit wäre x = 1,4% ???? DANKE
05.03.2008, 17:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Uni und -> eher Analysis * verschoben * Was du da gerechnet hast, ist hinsichtlich Prozentzahl nicht zutreffend. Du hast dich gleich um 2 Dezimalstellen vertan ... . Denke nochmals darüber nach. Ein Zuwachs von 7 Tieren bei einem Anfangsbestand von 5 muss doch mehr als 100% ausmachen! Solche Fragen sind auch bestimmt nicht mehr Stoff in einer Hochschule. $\begin{eqnarray} 5 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = 12 \end{eqnarray}$ p .. Prozentsatz 1 + p/100 ... Wachstumsfaktor (auf jährlichen Zuwachs bezogen) mY+
05.03.2008, 18:49	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Doch, das ist eine Aufgabe von der Uni!!!! es sind noch ein paar Teilaufgaben, bei denen ich nicht klar komme: b) Wie viele Hasen wären bei Verwendung des Modells von exponentiellen Wachstums im Jahre 1711 auf der Insel zu erwarten? $\begin{eqnarray} x(t_i+1) = r x(t_i) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t_i \end{eqnarray}$ (i-te Jahr) $\begin{eqnarray} x(t_i) \end{eqnarray}$ die Anzahl von Hasen zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray} t_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(t_7)=rx(t_6)=r^7x(t_0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(t_7) = 2,4^75 \end{eqnarray}$ richtig oder wieder Denkfehler?????
05.03.2008, 22:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rekursionsformel stimmt noch. Daraus solltest du zuerst eine gültige allgemeine Beziehung für den Bestand nach n Jahren erstellen: $\begin{eqnarray} x(t) = x(t_0) \cdot r^t \end{eqnarray}$ Somit ist der Bestand nach 6 Jahren (zwischen 1705 und 1711 sind 6 Jahre vergangen!) $\begin{eqnarray} x(6) = 5 \cdot 2,4^6 \end{eqnarray}$ mY+
11.03.2008, 09:47	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
ok - dass es 6 Jahre sind, ist mir klar, aber die Formel besagt doch, dass ich das $\begin{eqnarray} x(t_i+a) \end{eqnarray}$ Jahr nehmen soll....also 6+1???? Oder gilt die Formel nicht für jede Aufgabe???
11.03.2008, 12:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Beginn ist aber a = 0. Es bleibt bei 6. mY+
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11.03.2008, 15:27	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja, jetzt ist es klar! DANKE nun zu c) Nach jeweils wie vielen Monaten verdoppelt sich der Bestand unter der Annahme exponentiellen Wachstums? Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} 10=2,4^x5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=0,79 \end{eqnarray*}$ richtig?
11.03.2008, 22:02	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, dass es richtig war.... ok - jetzt d) Tatsächlich wurden auch Jahrzehnte nach der Aussetzung niemals mehr als 100 Hasen auf der Insel gezählt. Stellen Sie ein logistisches Modell auf und berechnen Sie den Änderungsfaktor c auf 4 Nachkommastellen genau.
11.03.2008, 23:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
c) stimmt d) Verwende für das logistische Wachstum mit der oberen Schranke (Grenzpopulation) S $\begin{eqnarray} x(t) = \frac{S}{1+b\cdot e^{-Sct}} \ \ldots \ c > 0 \end{eqnarray}$ Mittels der Angaben S = 100 x(0) = 5 x(1) = 12 berechnest du noch die Größen b und c. mY+
17.03.2008, 21:29	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe mY+ bei d) soll ich eine andere Formel zur Lösung nehmen, die da wäre: $\begin{eqnarray} x_n+1=x_n+cx_n(k-x_n) \end{eqnarray}$ Ich sehe keine Verbindung mit deiner Formel.... Hast du eine Idee? viele Grüße, Assal

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