Berührungspunkt finden bei 2 Variablen

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05.03.2008, 20:14	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
Berührungspunkt finden bei 2 Variablen Hi, Ich habe eine Übungsaufgabe bekommen, die morgen Wahrscheinlich in meiner Mathe Klausur dran kommt. Vorweg muss ich sagen, habe ich schon alles mögliche Versucht, um diese Aufgabe zu lösen, nur leider gingen alle Versuche ins Leere. Die Aufgabe ist folgende: Gegeben ist die funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)= 4/x² \end{eqnarray}$ und für jedes t eine Funktion gt mit $\begin{eqnarray} gt(x)=3-tx² \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie t so, dass sich die graphen von f und gt berühren. Bestimmen Sie die Berührungspunkte B1 und B2 Vielleicht weiß einer von euch rat. Als ich nach t umgestellt habe kam ich leider auch nicht weiter.
05.03.2008, 20:16	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Berührpunkt muss gelten: $\begin{eqnarray} f(x)=g_t(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(x)=g_t'(x) \end{eqnarray}$
05.03.2008, 20:37	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie weit bist du denn gekommen ? Darst du Ableitungen benutzen ?
05.03.2008, 20:38	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das weiß ich. weiß nur nicht wie ich das t berechnen soll da sich einer der 2 variabeln immer wegkürzt. Ich glaube das muss man einmal probiert haben um das Problem zu verstehen.
05.03.2008, 20:41	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe die Ableitung gemacht und gleichgesetzt um den Berügrungspunkt zu bekommen, da diese an der Stelle ja die selbe Steigung haben. Nur wenn ich nach t umstellen möchte funktioniert das nicht.
05.03.2008, 20:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst ja auch nach x auflösen. Zeige doch mal deinen Rechenweg, dann kann man besser auf Fehlersuche gehen.
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05.03.2008, 21:07	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} f'(x)=-8/x^3 = gt'(x)=-2tx \end{eqnarray}$ \| *x^3;/2t 4/t = x^4 \| Vierte Wurzel vierte Wurzel von 4/t= x So weit und dann? wie muss ich weiter rechnen?
05.03.2008, 21:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
In f(x)=g(x) einsetzen und nach t auflösen
05.03.2008, 21:27	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay gut danke , denke das werde ich jetzt hinbekommen. Ich hab nur noch eine Frage: Wenn ich ich vierte Wurzel zum Quadrat habe, hab ich dann noch ne 2. Wurzel? Da bin ich mir nicht sicher.
05.03.2008, 21:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt[4]{x}=x^{ \frac{1}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^{ \frac{1}{4}})^2=x^{\frac{1}{2}}= \sqrt{x} \end{eqnarray}$
05.03.2008, 22:03	The Chegger	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Oh ja so aufgeschrieben macht das natürlich sinn. so habs versucht um zu formen aber leider funktioniert es bei mir nicht und ich finde meinen fehler nicht. $\begin{eqnarray} 4/x^2=3-tx^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4/\sqrt{4/t} = 3-t \sqrt{4/t} ........\|\sqrt{4/t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=3-t(4/t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=3-4 \end{eqnarray*}$ und das is ja völliger schwachsinn... Ich finde meinen Fehler nicht
05.03.2008, 23:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 musst auch mitmultiplizieren! $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4}{\sqrt{\frac{4}{t}}} = 3 - t \cdot \sqrt{\frac{4}{t}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = 3 \sqrt{\frac{4}{t}} - t \cdot \frac{4}{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = 3 \sqrt{\frac{4}{t}} - 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8 = 3 \sqrt{\frac{4}{t}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+
06.03.2008, 02:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine kleines Schaubild zur Aufgabe:

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