Vektorprodukt

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shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorprodukt
Hallo smile

Ich möchte zeigen, dass folgendes gilt:

f,g: R^n --> R³



Ich hab leider gar keinen Ansatz.

Ich sehe sowas immer nicht, also wär ich für einen Tipp sehr dankbar Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll wohl statt heißen.

Sieh das komponentenweise. Dann ist das nichts anderes als die Produktregel für die Variable , angewandt auf die Komponenten des Vektors .
shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das soll es heißen, ich über noch mit latex.

Heißt das, ich kann einfach (f x g)' = f' x g + f x g' schreiben und dann für f' eben die partiellen Ableitungen schreiben und entsprechend auch für g'?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst natürlich nicht, was du beweisen sollst, schon voraussetzen.

Wenn man im Index modulo 3 rechnet, dann lautet doch die -te Koordinate von gerade . Und darauf mußt du die Produktregel anwenden (jetzt bist du ja sozusagen im eindimensionalen Fall).
shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich setz mich mal ran und meld mich sehr wahrscheinlich morgen nochmal
shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt ist es bereits morgen Augenzwinkern

Ich habe die Produktregel angewandt und eine Summe mit jeweils 4 Produkten für die jeweiligen Komponenten.

Allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt "rückformen" kann, um auf den gesuchten Ausdruck zu kommen. Und wie ich das so schreibe, habe ich glaube ich eine Idee...

Wenn ich jeweils die f'-Produkte zusammenschreibe und die g'-Produkte, dann sieht das schon ähnlich aus wie f' x g und f x g'.

Was mich nur verwirrt: Ich habe ja praktisch nur eine Zeile für 3 Komponenten. Durch das i hab ich doch aber alle drei Komponenten abgegriffen, oder nicht?

i läuft ja von 1 bis 3.

Also wenn ich das umgeschrieben habe (zum besseren Erkennen), kann ich dann sagen, dass obiges gilt und somit der Beweis vollendet ist? Kann ich für f' einfach (del f)/(del xj) schreiben? Man, bin ich noch unsicher...
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt, dass f' eine Matrix ist???

Ich weiß gar nicht, wo dein Problem liegt. Man kann das direkt durchrechnen:

shakerZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch bei mir dann soetwas raus für die i-te Komponente:





Ich denk, das darf ich im 1D-Fall machen. Wenn ich nun die f' überall durch die partiellen Ableitungen ersetze, weil der ' ja die totalen Ableitungen anzeigt, müsste das ganze doch auch stimmen. Hab den ' nur genommen, weil es sonst so lange dauert mit dem eintippen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst das ganze schon ganz richtig, denke ich..
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