Grenzwert bestimmen

06.03.2008, 10:04

olia

Grenzwert bestimmen

ich soll hiervon den grenzwert ausrechnen
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin(2x)}{x} * \frac{1}{1+\sqrt{1-ln(x)}} \end{eqnarray*}$

hab das so versucht und mich dann fest gefahren:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{2*sin(x)*cos(x)}{x+x\sqrt{1-ln(x)}} \end{eqnarray*}$

ableiten nach hospital

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{cos²(x)-sin²(x)}{1+\sqrt{1-ln(x)} - \frac{1}{2}(1-ln(x))^{-\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

joah....jetzt weis ich nicht mehr weiter...ist es den überaupt ansatzweise richtig?

wie kriege ich den ln aus dem nenner raus, bzw. kaputt?

06.03.2008, 10:16

klarsoweit

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RE: Grenzwert bestimmen
Hast du denn die Voraussetzungen für l'Hospital geprüft?

Ich würde $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin(2x)}{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{1}{1+\sqrt{1-ln(x)}} \end{eqnarray*}$ separat untersuchen. Augenzwinkern

06.03.2008, 10:33

olia

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ja, mein problem ist ja der ln, wenn ich den nicht aus dem nenner rauskriege, habe ich ja keine konvergenz, weil ln(0) nicht definiert ist? oder?

oder wie kann man die konvergenz von ln(0) berechnen, mein TR sagt mir nur error dazu.

06.03.2008, 11:28

klarsoweit

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Daß ln(0) nicht definiert ist, sollte man auch ohne TR wissen. Aber du kannst sicherlich etwas zu $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}~ln(x) \end{eqnarray*}$ sagen.

06.03.2008, 11:55

olia

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ist das wieder so ein verhalten das man kennen muss.? scheinbar ja. ich kenns aber nicht.

wohin strebt ln(x) für x->0 ?

unendlich verwirrt

sorry kein plan davon)