Lösung einer Gleichung mit Betrag - zahlengerade

06.03.2008, 14:17	dergast001	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Gleichung mit Betrag - zahlengerade hallo, es geht um folgende gleichung: $\begin{eqnarray} \|x+2\| < \|x-3\| + x \end{eqnarray}$ ich hab folgende wert für x raus: $\begin{eqnarray} x_1 > 5 , x_2<1, x_3> 1/3 , x_4>-5 \end{eqnarray}$ wie stell ich das jetzt denn auf eine zahlengerade da? es gibt doch ein Problem mit x_3 und x_4 ?
06.03.2008, 14:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung mit Betrag - zahlengerade Irgendwie habe ich das Gefühl, daß du da was verhuddelt hast. Gelten die Lösungen gleichzeitig? Welche Fälle hast du unterschieden? Welche Lösung hast du zu jedem Fall?
06.03.2008, 15:56	dergast001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung mit Betrag - zahlengerade $\begin{eqnarray} x+2 < x-3 +x \Rightarrow x>5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+2<-x+3+x \Rightarrow x<1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x-2<x-3+x \Rightarrow x>1/3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x-2<-x+3+x \Rightarrow x>-5 \end{eqnarray}$ so bin ich zu den werten gekommen
06.03.2008, 16:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese 4 Ungleichungen fallen aber nicht vom Himmel, sondern sind nur für bestimmte $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Intervalle aus deiner Betragsungleichung ableitbar, wo eben die Beträge so aufgelöst werden können, wie du es getan hast. Diese Fallbedingungen müssen natürlich in die Lösungsangabe eingearbeitet werden! P.S.: Den dritten Fall hättest du dir ganz sparen können, denn $\begin{eqnarray} \|x+2\|=-x-2 \end{eqnarray}$ erfordert $\begin{eqnarray} x \leq -2 \end{eqnarray}$ , während $\begin{eqnarray} \|x-3\| = x-3 \end{eqnarray}$ zugleich $\begin{eqnarray} x\geq 3 \end{eqnarray}$ erfordert. Beides zusammengenommen ergibt die leere Menge...
06.03.2008, 18:06	dergast001	Auf diesen Beitrag antworten »
was wäre denn beispielhaft eine fallbedingung und wie findet man eine solche? das mit der leeren menge hab ich auch noch nicht so ganz verstanden?
06.03.2008, 19:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst doch nur schauen, wo die Terme in den Betragsstrichen Null werden, denn da passiert ja was mit dem Vorzeichen. In diesem Fall sind das die Stellen -2 und 3. Demzufolge hast du die Fälle: 1) x < -2 2) x >= -2 und x < 3 3) x >= 3
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