Polarzerlegung!

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iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »
Polarzerlegung!
Hallo Leute, ich beschäftige mich grade mit der Polarzerlegung von komplexen Zahlen.
Im grunde hab ich fast alles verstanden, als erstes vereinfache ich, so dass
ich real und imaginärteil vorliegen habe:

zB:



so, jetzt habe ich z und nun berechne ich cos und sin:



und:


jetzt weiss ich ja, aufgrund der winkelfunktionen, dass



und




wie gehe ich jetzt weiter vor, um den exponenten rauszubekommen ?

lösung ist ja:



den letzten schritt, den mit den winkelfunktionen.. krieg ich einfach nicht hin
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polarzerlegung!
Zitat:
Original von iyvonne_83
...
zB:


...


Das stimmt nicht, bzw. ist unsauber geschrieben, richtig wäre (mit Betragszeichen)



Nun, aus





folgt (wegen der Vorzeichen), dass der Winkel im 4. Quadranten liegt (Vorzeichenfehler bei dir!!) und ist.
Diesen setzt du nun in den Exponenten ...

mY+
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist genau mein problem, kannst du mir dass vll. kleinschrittig beschreiben, wie ich auf - pi drittel komme ? möglichst kleinschrittig.. ich saß den ganzen tag an solchen aufgaben und komme einfach nicht dahinter..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich dir eigentlich beschrieben:

1. Vorzeichen

sin < 0
cos > 0

Das kann nur im 4. Quadranten der Fall sein.

2.

Hauptwert des Winkels entweder aus dem Cos oder Sin ermitteln:



Analog ginge es mit dem Sin:



Somit sehen wir, dass nur der Winkel zutrifft, dieser liegt ja auch, wie bereits erkannt, im 4. Quadranten. Wegen der Periodenlänge von Sin und Cos kann statt auch kürzer gesetzt werden (es ist egal, ob man um + 300° oder um -60° dreht).

mY+
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

mist, ich hab echt totale probleme mir das bildlich vorzustellen und es so zu verstehen...

dass es nur im 4. quadranten so sein kann check ich, aber danach hapert es..

warum ist pi/3 = 5pi/3 ? weil es insgesamt 6pi/3 = 2pi ergeben muss ?

und warum ist dann 4pi/3 = 5pi/3 ?!?!

wie kann ich mir die denkweise darüber am besten aneignen.. ich komm da grad gar nicht klar..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dir eigentlich keine "Denkweise" aneignen. Sieh' dir einfach den Verlauf der Sinus- bzw. Cosinusfunktion im fraglichen Bereich an, das kannst du sowohl am Graphen als auch am Einheitskreis tun.

Hier mal der Graph des Sinus, die grüne Linie ist der Sinuswert des fraglichen Winkels:



Und hier das Gleiche mit Cosinus, die grüne Linie ist der Cosinuswert des fraglichen Winkels:



Wir sehen, dass bei ca. -1 ( ist nahe -1) und bei (ca. 5,3) ein gemeinsamer gleicher Winkelwert beider Funktionen auftritt.

Es stimmt auch nicht - und hat auch niemand behauptet - dass gleich ist, sondern es sind jeweils nur die Funktionswerte, allerdings gilt



und



-------------------------------

Vielleicht siehst du dir mal einige wichtige Beziehungen an. Für diese Aufgabe ist von Bedeutung

Die Periodizität:





und









Diese Formeln muss man sich natürlich nicht merken, man kann sie alle am Graphen oder im Einheitskreis nachvollziehen.

mY+
 
 
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