Pyramidenberechnungen

06.03.2008, 18:50

eukliddd

Pyramidenberechnungen

wenn bei einer pyramide folgendes gegeben ist: a(grundkante) und s(seitenkante)

UM die seitenhöhe herauszufinden rechnet man doch :
(0,5a)²+hs²=s²

und die höhe:
hs²=(0,5a)²+ h²

und s

s²=(0,5a)+h²

irgendwo fehler?

06.03.2008, 19:03

mYthos

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ja, Fehler im letzten

$\begin{eqnarray*} s^2 = (0,5 a \sqrt2)^2 + h^2 \end{eqnarray*}$ [WARUM??]

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s^2 = \frac{a^2}{2} + h^2 \end{eqnarray*}$

Du solltest aber schon sagen, dass es sich um eine quadratische Pyramide handelt.

mY+

06.03.2008, 19:03

Romaxx

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Die letzte Gleichung stimmt meiner Anischt nach nicht, wenn ich der Notation folgen konnte. $\begin{eqnarray*} s²=(\frac{d}{2})² + h² , d=a \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

06.03.2008, 19:19

euklidd

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Zitat:

Original von mYthos
ja, Fehler im letzten

$\begin{eqnarray*} s^2 = (0,5 a \sqrt2)^2 + h^2 \end{eqnarray*}$ [WARUM??]

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s^2 = \frac{a^2}{2} + h^2 \end{eqnarray*}$

Du solltest aber schon sagen, dass es sich um eine quadratische Pyramide handelt.

mY+

es lag an den vergessenen "²" stimmTs?

06.03.2008, 19:22

euklidd

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} s^2 = \frac{a^2}{2} + h^2 \end{eqnarray*}$

D

wird das a nicht halbiert und dann ERST quadriert?

06.03.2008, 19:30

mYthos

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Es ist die Diagonale, die halbiert und dann quadriert wird, sh. bei Roman!

mY+

06.03.2008, 19:34

euklidd

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hmm kapier ich nicht.

hast du ne seite wo es abgebildet ist?

06.03.2008, 19:37

mYthos

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.. grad nicht, aber das kannst du dir auch so gut vorstellen: Das Dreieck mit der halben Diagonale (d/2) und der Pyramidenhöhe h als Katheten und der Seitenkante s als Hypotenuse ist rechtwinkelig.

mY+

Hier ist was:

06.03.2008, 19:45

euklidd

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so?

Edit mY+: KEINE externen Links bitte! Hier hochladen!

06.03.2008, 20:05

Romaxx

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ja, wenn das d/2 sein soll, die komplette diagonale kriegst du durch pythagoras.

gruß

06.03.2008, 20:18

euklidd

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woher weiss man wie groß die diagonale ist.
es gibt ja 2 verschiedene.

06.03.2008, 20:21

mYthos

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Beim Quadrat sind aber alle beiden gleich lang.

mY+

06.03.2008, 20:24

Romaxx

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Die Pyramide hat doch die Grundkanten a, das heisst, jede Seite der Grundfläche der Pyramide ist gleich lang, das ist nur der Fall, wenn es sich um eine quadratische Grundfläche handelt und in einem Quadrat sind beide Diagonalen gleich lang. Mach doch mal den Versuch und rechne die Diagonalen aus.

Gruß

06.03.2008, 20:24

euklidd

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d=a ?

06.03.2008, 20:28

mYthos

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Wieso soll die Diagonale eines Quadrates gleich der Quadratseite sein? Kannst du mal bitte dein Hirn einschalten? Hmmm, hoffentlich willst du uns nicht vera ... ??

mY+

06.03.2008, 20:28

Romaxx

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Pythagoras: $\begin{eqnarray*} d²= a²+ a² <=> d =a \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

06.03.2008, 20:33

euklidd

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danke für eure hilfe.

06.03.2008, 20:40

euklidd

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Zitat:

Original von Roman Föll
Pythagoras: $\begin{eqnarray*} d²= a²+ a² <=> d =a \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

wie kommt man denn auf $\begin{eqnarray*} a \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

06.03.2008, 20:46

mYthos

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$\begin{eqnarray*} a^2 + a^2 = 2a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2a^2} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{2} = a \sqrt2 \end{eqnarray*}$

mY+

06.03.2008, 21:53

euklidd

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kannst du mir auch bilder geben mit einer rechteckicken grundfläche?

06.03.2008, 22:14

mYthos

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Pass' mal auf - mir reicht langsam der Tanz hier! Ich denk', irgendwas läuft da nicht richtig, denn du gehst in keiner Weise auf unsere Antworten ein! Wer weiss, vielleicht rollst du dich bereits auf dem Boden vor Lachen. Vielleicht habe ich auch nicht recht, aber in Zeiten wie diesen muss man mit allen rechnen, das wirst du verstehen.

Wir sind hier nicht deine Adlaten, wenn du weisst, was das heisst. Sprich, irgendwas solltest du auch etwas von dir zu deiner Wissensvermehrung tun! Das große Orakel befragen, das wirst du sicher auch können.

Wenn sich hier nichts mehr Vernünftiges ergeben sollte, wovon ich fast ausgehe, denke ich eventuell an die Schließung des Threads ...

mY+

06.03.2008, 22:29

euklidd

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hab mal versucht selber die formel herauszufinden.

pyramide mit rechteckiger grundflächje:

$\begin{eqnarray*} s²=\frac{ \sqrt{a²+b²} }{2}+h² \end{eqnarray*}$

06.03.2008, 22:31

Romaxx

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sieht doch gut aus.

gruß

06.03.2008, 22:37

mYthos

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Roman ???

Ahh, geht doch Big Laugh

Du hast aber leider noch das Quadrat beim Bruch vergessen.

$\begin{eqnarray*} s^2 = \left( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \right)^2 + h^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s^2 = \frac{a^2 + b^2}{4} + h^2 \end{eqnarray*}$

mY+

06.03.2008, 22:41

euklidd

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vielen,vielen dank ,mYthos. Freude

06.03.2008, 22:46

Romaxx

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Zitat:

Original von mYthos
Romaxx ???

Ahh, geht doch Big Laugh

Argh, danke mYthos, wird wohl Zeit ins Bett zu gehn Freude

.

Gruß

09.03.2008, 15:11

maxdittmann

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du hast, wenn ich das richtig verstanden hab, eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, hast die Grundseite a und die Seitenkante s gegeben und willst die Höhe der Pyramide haben?

Die (halbe) Diagonale brauchst du dann also, um mithilfe des Pythagoras die Höhe zu bestimmen...

da du eine quadratische Grundfläche hast, teil die Grundfläche einfach mithilfe der Doagonale in 2 rechtwinklige Dreiecke. Die Grundseite des Dreiecks ist dann a und die Höhe auch (da rechtwinklig smile

)...

nach Pythagoras dann also: a² + a² = d² (d sei der Durchmesser)
$\begin{eqnarray*} d²=2a² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d=\sqrt{2*a²} \end{eqnarray*}$

die Höhe ist auch wieder mit Pythagoras zu berechnen...

s² = (d/2)² + h²

... => h² = s² - (d/2)²
h² = s² - (d/2)²
d eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} h² = s²- (\sqrt{2*a²})² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h² = s²- {2*a²} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h = \sqrt{s²- {2*a²}} \end{eqnarray*}$

...musste halt dann a und s einsetzen, um n Ergebnis zu bekommen.
(ich hoffe, mir is da kein Fehler unterlaufen..)

Gruß, Max

09.03.2008, 18:45

mYthos

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@Max...

.. das letzte
ab: d eingesetzt
(h = ) ist falsch!!

mY+

09.03.2008, 21:14

maxdittmann

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ohja. durch 2 hätte ich noch teilen müssen das für d eingesetzte, richtig?

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