Standartabweichung und sigmaregel

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krystal Auf diesen Beitrag antworten »
Standartabweichung und sigmaregel
Hallo!
In meinem Buch ist ein Aufgabenbeispiel berechnet worden. Aber ich verstehe nicht wie man hier auf das Ergebnis kommt!

Beispielaufgabe (Standartabweichung bei binominalverteilten Zufallsgrößen)

Ein defekter Parkscheinautomat eines Parkhauses codiert ca. 20 % aller Parkkarten so falsch, so dass eine Ausfahrt nich möglich ist. An einem samstagvormittag möchten zwischen 9.30 und 10 uhr 100 autofahrer mit ihren Autos das Parkhasu verlassen.
Schätzen sie ab , wie viele dieser PKW Fahrer mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 entsprechende Probleme bei der ausfahrt haben werden.

Lösung:
X gibt die anzahl der falsch codierten Parkscheine an. Es gilt q=np=20
wobei q, die Zufallsgröße darstellt udn somit o^2=np(1-p)=16; o=4; 3o=12; P(20-12<X<20+12)=0,99.
Mit etwa 99%iger Wagrscheinlichkeit werden zwischen acht unt 32 PKW-Fahrer Problemme bei der ausfahrt aus dem Parkhaus haben.

Wie kommt auf die Zahl 16 ..cih versteh es einfach nicht was würde für p und n eingesetzt.

Meine überlegungen waren, dass halt p die wahrscheinlichkeit ist udnd n dia anzahl der aotos also 100. aber ich komme nie auf 16! kann mir einer erklären was man da einsetzten muss?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal verweise ich auf
Standartabweichung? - Standardabweichung!
krystal Auf diesen Beitrag antworten »

ja^^
Ev Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, der Erwartungswert ist n*p=100*0,2=20
Dann ist die Standardabweichung O^2=n*p*(1-p)=100*0,2*(1-0,2)=16
o (Sigma)=4, also die Wurzel aus der Standardabweichung.
3*O=12,
Intervall [20-12,20+12]=[8,32] liegt mit 99%iger Wahrscheinlichkeit zwischen 8 und 32.
Das ist doch relativ einfahc zu berechnen, verstehe nicht ganz, wo das Problem ist?
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