gerade mit parameter, wann parallel?

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hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »
gerade mit parameter, wann parallel?
moin.

wir haben die geraden



und



gegeben. nun sollen wir für a -1 einsetzen und den schnittpunkt berechnen. ich habe da S(3/4/5) raus.
stimmt das?

als zweites sollen wir noch den wert für a suchen, damit die beoden geraden g und h parallel sind. aber mir fehlt da son bisschen der ansatz.
kann einer helfen?
mfg
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gerade mit parameter, wann parallel?
Zitat:
Original von hansikraus
nun sollen wir für a -1 einsetzen und den schnittpunkt berechnen. ich habe da S(3/4/5) raus.
stimmt das?

Ja.

Zitat:
Original von hansikraus
als zweites sollen wir noch den wert für a suchen, damit die beoden geraden g und h parallel sind. aber mir fehlt da son bisschen der ansatz.

Was für parallele Geraden eben gilt: Die Richtungsvektoren müssen Vielfache voneinander sein.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich mir denn nur die richtungsvektoren angucken?





dann wäre doch ein möglicher wert für a auch -2.
denn wenn ich den ersten vektor immer mit -2 multipliziere würde ja für a nunma -2 rauskommen.

is das schon alles?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
dann wäre doch ein möglicher wert für a auch -2.

Der einzig mögliche sogar.

Zitat:
Original von hansikraus
is das schon alles?

Ja.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke.

wenn we schonma dabei sind, ein paar fragen hab ich noch Augenzwinkern


gegeben sind die punkte A(3/7/1) und B(-2/10/8) und ihre entprechenden ortsvektoren und .
ich denke ma mit den ortsvektoren sind ja einfach nur die koordinaten von A und B gemeint.

nun sollen wir eine relle zahl r bestimmen, so dass zu orthogonal ist. mein wert für r wäre

so bis hierhin versteh ich das ja....aber bei der andern aufgabe

bestimmen sie zwei linear unabhängige vektoren und die orthogonal zu = sind.

zeigen sie, dass auch jede linearkombination der vektoren und zu orthogonal ist.

wie soll das denn schon wieder gehen..?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
ich denke ma mit den ortsvektoren sind ja einfach nur die koordinaten von A und B gemeint.

Die Formulierung bezeichnet, dass der Richtungsvektor zu A ist und der Richtungsvektor zu B.

Zitat:
Original von hansikraus
nun sollen wir eine relle zahl r bestimmen, so dass zu orthogonal ist. mein wert für r wäre

Richtig.

Zitat:
Original von hansikraus
bestimmen sie zwei linear unabhängige vektoren und die orthogonal zu = sind.

Du musst erst einmal irgendeinen Vektor finden, der senkrecht zu steht, der sei dann . ist dann der Vektor, der zu und senkrecht steht (kriegst du z.B. durch das Kreuzprodukt). Die Formulierung "linear unabhängig" verhindert nur, dass du und so wählst, dass sie in die gleiche Richtung zeigen und nur unterschiedliche Längen haben.

Zitat:
Original von hansikraus
zeigen sie, dass auch jede linearkombination der vektoren und zu orthogonal ist.

Wenn du die und hast, zeige, dass für beliebige gilt . Das kannst du auch allgemein schnell zeigen, wenn du das Distributivgesetz anwendest (du weißt ja, dass und senkrecht auf stehen).
 
 
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ich soll nun irgendeinen vektor finden der senkrecht auf c steht....

mittels des skalarprodukts kann man doch den winkel errechnen. geht jetzt nich -2a-1b+5c=0? (das soll der zähler sein) und jetzt such ich mir einfach werte für a,b,c aus?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok. also ich nehm dann ma die werte

jetzt könnte ich doch einfach den vektor mit irgendeiner zahl erweitertern...sagen wir mal mit der 2

dann wäre

somit müssten die beiden parallel sein und wenn der eine orthogonal ist der andere auch?!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
jetzt könnte ich doch einfach den vektor mit irgendeiner zahl erweitertern...sagen wir mal mit der 2

dann wäre

somit müssten die beiden parallel sein und wenn der eine orthogonal ist der andere auch?!

Ja, aber:

Zitat:
Original von sqrt(2)
Die Formulierung "linear unabhängig" verhindert nur, dass du und so wählst, dass sie in die gleiche Richtung zeigen und nur unterschiedliche Längen haben.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

was muss ich denn stattdessen machen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
ist dann der Vektor, der zu und senkrecht steht (kriegst du z.B. durch das Kreuzprodukt).
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

zufälliger weise:

?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zufälligerweise nicht. Überprüf doch selbst: Dein ist weder zu noch zu orthogonal.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

so ich habe nun mittels des kreuzproduktes mir gedacht, das das ergebnis was an sich beim kreuzprodukt rauskommt der vektor c ist.

den vektor u habe ich ja schon. kann man darüber den vektor v ausrechnen?

wenn ja, hätte ich ziehmlichj komische werte raus falls ich mich nicht verrechnet habe:
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du dir einen Vektor suchst, der zu und orthogonal ist, ist egal, du kannst ja wieder ein Gleichungssystem aufstellen und durch Probieren passende Werte finden. Ich sage nur, dass ein solcher zu den anderen Vektoren orthogonal stehender Vektor ist.
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