Integration über PBZ

14.09.2005, 16:32	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration über PBZ Hallo! Ich bitte euch mal zu gucken, ob mein Ansatz hier zur Partialbruchzerelgung richtig ist. $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{x^3+1}{x^2+4}~dx \end{eqnarray}$ Bedeutet ja, da Nenner kleiner ist als Zähler -> Poly.-division. Dabei entstehen komplexe Nullstellen $\begin{eqnarray} x(1)=+\sqrt{4}j \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x(2)=-\sqrt{4}j \end{eqnarray}$ sollte doch für den korrekten Ansatz folgendes bedeuten. $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{4x+1}{x^2+4}~dx=\frac{Ax+B}{x^2+4} \end{eqnarray}$ kommt mir nur so komisch vor, da ich nach Koeffizientenbestimmung dann auf beiden Seiten das Gleiche stehen habe. hier das meine ich ... $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{4x+1}{x^2+4}=\frac{4x+1}{x^2+4} \end{eqnarray}$ Zufall oder tatsächlich so? Dann noch ne Frage. Wie integriert man folgendes $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~x\sqrt{1-\frac{1}{x^4}}~dx \end{eqnarray*}$ Das was in der Wurzel steht oder mir der Wurzel substituieren? Vielen Dank Timi
14.09.2005, 20:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
PZB dürfte dich nicht weiter bringen. Deine Polynomdivision war ich nicht ganz korrekt. Mache es lieber so: $\begin{eqnarray} \int~\frac{x^3+1}{x^2+4}~\mathrm dx=\int~x~\mathrm dx-\int~\frac{4x-1}{x^2+4}~\mathrm dx=\int~x~\mathrm dx-2\cdot \int~\frac{2x}{x^2+4}~\mathrm dx+\int~\frac{1}{x^2+4}~\mathrm dx \end{eqnarray}$ Das Integral in der Mitte kannst du mit Substitution lösen, das letzte geht über den $\begin{eqnarray} \arctan \end{eqnarray}$ . Und für $\begin{eqnarray} \int~x\cdot \sqrt{1-\frac{1}{x^4}}~\mathrm dx \end{eqnarray}$ substituierst du am besten $\begin{eqnarray} u=x^2 \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
15.09.2005, 01:20	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Aber nochma ne Frage zur Polynomdivision. War war diese Falsch? Ich habe auch schon überlegt, ob es 4x-1 oder 4x+1 ist. War eigentlich der Meinung das das mit dem PLUS richtig ist, da es ja schliesslich mein Rest ist. $\begin{eqnarray} .....x^3+1 : x^2+4=x-\frac{4x+1}{ x^2+4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(x^3+4x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -------- \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ........-4x+1 -> Rest \end{eqnarray}$ Verstehe ich irgendwie nicht. Ich ziehe doch einfach die +1 runter und somit ist der Nenner größer als der Zähler und ich kann sozusagen aufhören. Also wäre -4x+1 mein Rest. Warum kommt da jetzt ein MINUS dazwischen gruss Timi
15.09.2005, 03:13	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
so isses falsch: $\begin{eqnarray} x-\frac{4x+1}{ x^2+4} \end{eqnarray}$ entweder: $\begin{eqnarray} x-\frac{4x-1}{ x^2+4} \end{eqnarray}$ oder "verständlicher" $\begin{eqnarray} x+\frac{-4x+1}{ x^2+4} \end{eqnarray}$ tatsächlich einfach "+rest/dividend"
15.09.2005, 13:15	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke LOED Aber dann nochma ne Frage zu der anderen Aufgabe $\begin{eqnarray} \int~x\cdot \sqrt{1-\frac{1}{x^4}}~\mathrm dx \end{eqnarray}$ . Damit komme ich überhaupt nicht klar. Wie meint MSS das mit u=x² substituieren. Bitte mal den groben Ansatz posten, dann kann ich es ja erstmal allein weiter versuchen. Danke Timi
15.09.2005, 13:27	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was verstehst du denn daran nicht? Integration durch Substitution kennst du oder? Ansonsten gib mal in die Boardsuche "Integration Substitution" ein, da findest du 9 Seiten! z.B. integration durch substitution Einfache Anfangsaufgabe zur Integralrechnung gesucht Gruß, therisen
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