Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen |
| 14.09.2005, 16:40 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen schreibe übermorgen eine Klausur über eine Kuvendiskussion ganzrationaler Funktionen + Verständnisfragen. Wie hab ich mir die Verständnisfragen vorzustellen? Könnte mir jemand Beispiele dafür geben (wenns geht auch mit Antwort). Wäre echt super cool. Schon mal danke im vorraus. |
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| 14.09.2005, 16:47 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ich mir zB vorstellen könnte: warum setzt man zur Bestimmung d. Extrema f'(x) = 0 ? (versuch dich erst mal selbst an der Antwort) |
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| 14.09.2005, 16:49 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja sowas befürchte ich auch. solche fragen wie z.b. warum setzt man f(x) = 0, um die nullpunkte zu bestimmen oder warum f'(x) = 0, um die extremwerte zu bestimmen. mein problem is, dass ich das nicht erklären könnte, machs einfach 
aber warum man das jetzt genau macht?! hmmm.. hab ich mir noch nie gedanken drüber gemacht.. hoffe ihr könnt es mir erklären |
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| 14.09.2005, 16:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was sind Extremalstellen? Was sind ihre speziellen Eigenschaften? Was hat die erste Ableitungen mit den Extremalstellen zu tun? Was drückt die erste Ableitung aus? Beantworte die 4 Fragen und du weißt warum man f'(x) = 0 setzt. Was ist eine Funktion? Was bedeutet x? Was bedeutet y? Wie muss ich das Einzeichnen in das Koordinatensystem verstehen? Wenn Du das beantworten kannst weißt Du warum man f(x) = 0 für die Nullstellen setzt. |
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| 14.09.2005, 16:53 | adler456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stell dir vor wie es sich mit der steigung bei extremstellen, wendestellen etc verhält warum setzt man denn die erste ableitung bei extremstellen null frag dich zuerst was die erste ableitung angibt es ist eigentlich ganz leicht. |
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| 14.09.2005, 16:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zb. sowas: was bedeutet denn wenn f(x) = 0 ist? <=> y=0 daraus kannst du die antwort ja schon sehen! nullstelle bedeutet schnittpunkte mit der x-achse, und wenn ein punkt auf der x-achse liet, dann muß die y-koordinate folglich null sein! bei den anderen sachen solltest du dir auch ähnliche gedanken machen |
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| 14.09.2005, 17:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nochwas zum zusammenhang von f(x) und f'(x): zeichne dir mal eine funktion und deren ableitung in ein koordinatensystem. jetzt schaust du mal, was für den graph von f(x) gilt, an der stelle wo f'(x) = 0 ist, also die x-achse schneidet. denn das ist ja genau das, was du machst wenn du deine funktion auf extrema untersuchst! gruß, mercany |
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| 14.09.2005, 17:17 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
extrempunkte geben den höchsten oder tiefsten punkt eine funktion an. es ist eigentlich immer die stelle, wo sich bei der funktion die richtung ändert (monotonie). aber warum man die 1.ableitung verwendet, is mir noch nicht die erleuchtung gekommen. ein wendepunkt gibt die stelle an, wo sich der graph seinen verlauf ändert. Es gibt zwei Arten von Wendepunkten. Bei dem einem geht eine Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung über. Bei der anderen Art von Wendepunkt geht eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung über. Aber warum man die 2.ableitung verwendet? kein plan.. hab ich kein vorstellungsvermögen für! |
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| 14.09.2005, 17:39 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so hab jetzt mittlerweile schon rausgefunden, dass f'(x) die steigung des graphen angibt. deswegen wenn f'(x) = 0 ist, hat man entweder ein hoch- oder einen tiefpunkt. und f''(x) gibt die krümmung an. deswegen wenn f''(x) = 0 ist, dann erhält man entweder eine rechts- oder eine linkskurve. nur woran erkennt man, ob es eine links- oder eine rechtskurve ist? f''(x) x - wert > 0, z.b. +2 => rechtskurve x- wert < 0, z.b. -2 => linkskurve????? |
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| 14.09.2005, 18:13 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So kannst du das nicht sagen! f'(x_0) gibt dir die Steigung des Graphen im Punkt (x_0|f(x_0)) an. Ja, aber die Frage ist, warum gilt an der Stelle wo f'(x) = 0 ist, dass der Graph von f(x) ein Extrema hat. Kleiner Tipp: f'(x) sagt etwas über das Monotonie-Verhalten des Graphen von f(x) aus. Was gilt denn für die Steigung des Graphen an der Stelle eines Hochpunkts/Tiefpunkts?!
Nein! Wenn f''(x) = 0 ist, dann hast du an dieser Stelle einen Wendepunkt. Daraus folgt automatisch, dass du eine linkskrümmung und eine rechtskrümmung hast, da der Graph am Wendepunkt sein Krümmungsverhalten ändert. (Stell dir vor, du fährst den Graph mit einem Fahrrad ab... 
)So, und wenn das klar ist, dann überlegt du dir mal, in welchem Zusammenhang die 2. Ableitung mit der Stammfunktion steht. Bedenke: Das Prinzip ist immer das selbe. f'(x) sagt das gleiche über f(x) aus, wie f''(x) über f'(x) und f'''(x) über f''(x) und so weiter.... Klar? Gruß, mercany |
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| 14.09.2005, 18:28 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleiner Tipp: f'(x) sagt etwas über das Monotonie-Verhalten des Graphen von f(x) aus. Was gilt denn für die Steigung des Graphen an der Stelle eines Hochpunkts/Tiefpunkts?! => Die Steigung = 0 => es gibt keine Steigung in einem Hoch/Tiefpunkt. Bedenke: Das Prinzip ist immer das selbe. f'(x) sagt das gleiche über f(x) aus, wie f''(x) über f'(x) und f'''(x) über f''(x) und so weiter.... => das is immer die Ableitung
aber ich überleg schon die ganze zeit 
, was dass alles zu bedeuten hat und warum das so ist. und am rumgoogeln bin ich auch, um das nachzulesen, um dann vorschläge zu bringen, aber wenn ich bei google was gefunden hätte, hätte ich nich hier ins forum geschrieben. eure tipps mögen ja wirklich sehr gut sein und ich weiß auch, dass es besser wäre, wenn ich selbst drauf kommen würde, aber ich hab auch nich genügend zeit, da ich leider auch noch knapp 100 seiten in englisch bis freitag zu lesen habe. wär dir (mercany) oder euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir das die antwort geben könntet. was bedeutet f'(x) => was sagt das aus. warum setzt man f'(x) = 0, um die Extremata zu erhalten. was sagt f''(x) aus? warum setzt man f''(x) = 0, um die Wendepunkte zu erhalten. In welchem Zusammenhang steht f''(x) mit f(x). f'(x) sagt das gleiche über f(x) aus, wie f''(x) über f'(x) und f'''(x) über f''(x) und so weiter.... was is damit gemeint.. |
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| 14.09.2005, 19:02 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und eine Frage, die mir gerade beim Üben noch aufgefallen ist: Woran erkennt man, ob eine Polstelle oder eine Definitionslücke vorliegt??? |
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| 14.09.2005, 19:14 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bezogen jetzt auf deine diskussion über GANZRATIONALE funktionen oder allgemein? |
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| 14.09.2005, 19:17 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganzrationale funktionen! |
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| 14.09.2005, 19:33 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganzrationale funktionen haben keine pole oder definitionslücken! |
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| 14.09.2005, 19:45 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f (x) = x-1 : x^2-1 f'(x) = -x^2 + 2x - 1 : (x^2-1)^2 f''(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 : (x^2-1)^3 kann mir jemand sagen, ob das richtig ist?? |
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| 14.09.2005, 19:58 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Erstmal, soll dass erste da die Funktion darstellen? Wenn ja, dann sind die Ableitungen da falsch! Zu f'(x): Du hast schon richtig gesagt, dass für die Steigung an der Stelle eines HP/TP Null gilt. Dann hast du gesagt, dass f'(x) die Monotonie angibt. Ist es da jetzt nicht logisch, dass man sagt: Man setzt f'(x) = 0, denn an dieser Stelle hat der Graph von f(x) ja keine Steigung - also eine Extrema/Sattelpunkt. Gruß, mercany |
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| 14.09.2005, 20:03 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurvendiskussion für die funktion f(x) = x-1 : x^2-1 1) Ableitungen f'(x) = -x^2 + 2x - 1 : (x^2-1)^2 f''(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 : (x^2-1)^3 2) Definitionsbereich Df = Alle reelen Zahlen ohne 1 und -1 3) Symmetrie: Achsensymmetrie: f(-x) = f(x) => stimmt nicht => keine Achsensymmetrie Punktsymmetrie: -f(x) = f(-x) => stimmt nicht => keine Punktsymmetrie 4) Verhalten für x -> unendlich Hier würde ich eigentlich Polynomdivision erstmal durchführen. Geht aber schlecht, da ein hoch 2 im Nenner steht. Aber man erkennt auch so: wenn x gegen +unendlich strebt => strebt die Funktion gegen 0 wenn x gegen -unendlich strebt => strebt die Funktion gegen 0 5) Nullstellen: f(x) = 0 x-1 : x^2-1 = 0 ich nehme auf beiden mal x^2-1 dann bleibt stehen: x-1 = 0 x=1 => wie is denn das möglich?? Wenn man bei Punkt 2 guckt, ist der Graph doch in 1 nicht definiert schließt man daraus, dass es keine Nullstellen gibt oder lautet die Nullstelle tatsächlich (1/0) 6) Extremstellen: f'(x) = 0 -x^2 + 2x - 1 : (x^2-1)^2 = 0 -x^2 + 2x - 1 = 0 mal -1 x^2 - 2x + 1 = 0 x = 1 +- Wurzel auf 0 x = 1 f''(1) = 2-6+6-2 : 0 => nicht definiert => keine Extremstellen?? 7) Wendepunkte: f''(x) = 0 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 : (x^2-1)^3 = 0 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2 = 0 x (2x^2 - 6x^2 + 6) = 2 => keine Wendepunkte?? Das ist alles sehr merkwürdig. Kann mir jemand weiterhelfen bitte?! |
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| 14.09.2005, 20:05 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Erstmal, soll dass erste da die Funktion f(x) = \frac{x-1}{x^2-1} darstellen? Wenn ja, dann sind die Ableitungen da falsch! ja, die Funktion ist gemeint Warum sagst du mir denn nicht, wie die Ableitungen richtig sind??? 
------------------------------------------- Z U S A M M E N G E F Ü G T ------------------------------------------- was hab ich an den ableitungen denn falsch gemacht? wo liegt der fehler? ------------------------------------------- Z U S A M M E N G E F Ü G T ------------------------------------------- " ganzrationale funktionen haben keine pole oder definitionslücken!" die bemerkung verstehe ich nicht ganz. haben mehrere kurvendiskussion von (ganz)rationalen Funktionen durchgeführt. und da sind immer polstellen aufgetreten. steht auch in den formelsammlungen fürs abitur so! ------------------------------------------- Z U S A M M E N G E F Ü G T ------------------------------------------- aber viel wichtiger is jetzt, dass ihr mir bei der kurvendiskussion (zumindestens bei den ableitungen erstmal) von der funktion f(x) = x-1 : x^2-1 helfen könntet, weil ich da momentan schon sehr lange dran sitze. hilfeee! ------------------------------------------- Z U S A M M E N G E F Ü G T ------------------------------------------- \\edit by mercany: Posts zusammengefügt. Benutze die edit-Funktion und unterlasse die Pushposts! |
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| 14.09.2005, 20:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann legt mal los! |
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| 14.09.2005, 20:57 | soeha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja nur keine scheue
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| 14.09.2005, 22:40 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke eher du warst gemeint!
ich weiß wie man das ableitet - du sollst es schliesslich lernen und nicht ich.
also leg mal los und probiers nochmal, bzw. poste deine Rechenschritte zu den Ableitungen, da ansonsten keiner hier sagen kann, wo dein Fehler liegt! Quotientenregel: Gruß, mercany |
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| 14.09.2005, 22:57 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum so in die ferne greifen! diskutiere mal diese funktion, ist angenehmer!
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