substitution

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dna235 Auf diesen Beitrag antworten »
substitution
Hi,
mir ist solch eine substitution noch nie begegnet und im internet finde ich nix vergleichbares:

x - 13wurzel(x) + 36 = 0

z = wurzel(x)

folglich:

z^2 - 13z +36 = 0

Ergebnisse sind klar! Was nicht klar ist wie ich von wurzel(x) = z bei dem x auf x^2 komme. Schein als hätte ich was grundlegendes nicht verstanden. Weil z = wurzel(x) ist muss ich x quadrieren ?!?

Kann mir das jemand kurze erklären?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Stell deine Frage doch bitte mit klaren Worten. So ist es unverständlich.
Währenddessen schreibe ich deine Gleichung einmal um, vllt. hilft dir das ja bereits.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs.

deine Formel ist nicht die mein!



substituiere z =



wie komme ich nun von x zu
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

du kommst von zu .
Und doch meine Formel ist(zumindest für positive Werte aber sonst wär die Funktion ja sinnlos wegen des anderen Wurzelterms) diesselbe wie deine. Ich habe nur eine kleine Umformung gemacht.

Anders sehen kannst du die Substitution auch wenn du sie nach x umstellst. Also:
(einfach quadrieren)
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt schon, dass ist?

Edit:
Oh, zu spät. Bin ganz ohne Hinguggen davon ausgegangen, dass du schon zu Bett bist, kiste. Sorry Augenzwinkern

air
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Mathe Gott,
deine Formel war in der Tat richtig und jetzt einleuchtend wie ich zu z qudrat komme.

allerdings hab ich den letzten Teil nicht verstanden:

Anders sehen kannst du die Substitution auch wenn du sie nach x umstellst. Also:
 
 
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, weiß ich.
Komm aber mal drauf wenn du nicht drauf kommst! unglücklich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Gleichung


jetzt setzt du .
Dann bekommst du:
.
Wir müssen jetzt natürlich das x noch eliminieren. Dazu formen wir die Substitution so um das wir für x den neuen Term mit z einsetzen.

Wir haben und formen dieses jetzt nach x um. Das geht mit quadrieren und man kommt auf .
Eingesetzt in die ursprüngliche Gleichung kommt man dann auf
.

Hoffe du hast es jetzt verstanden smile
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Lichtblick! Ich danke dir herzlichst!

haste bock auf noch ne Frage?

Binomische Formeln:



Man kann es als binomische Formel Summiert hin schreiben. Das hab ich auch getan und zwar nicht gerechnet sondern wie gelernt hin geschrieben sprich a Quadrat - 2ab +b Quadrat . Und da ist der Fehler! ich kann die -1 für b nicht einsetzen den das würde durch +- = -1 geben, abgesehen davon das es durch die Wurzel schon mit verrechnet wurde.

bei der pq Formel bzw. anderen Formvaribalen Formeln geht das. Ich setze z.B. bei pq für -q den c Wert ein und schau ob er durch -q positiv oder negativ wird.

Warum verhält sich die Binomische Gleichung anders als andere Formeln?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die binomische Formel
hier ist also b=1 und nicht b=-1. War das das Problem?
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, tut mir leid das mit der -1 war Blödsinn, bzw. anders gemeint. Wenn ich in den Term die Zahlen von einfüge müsste doch eigentlich da stehen . Das ist aber falsch da ich die -1 ja schon eigentlich verrechnet habe um auf -2ab zu kommen. Also kann ich nicht einfach einsetzten !?!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich es ja bereits erklärt.
Du hast den Term
Es ist
und nicht -1(!)
Also eingesetzt:
.

Schau es dir mal genau an dann wirst du das auch sehen
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

aber natürlich ist b= -1

Der Binom war:




wenn ich jetzt in -2ab (von a Quadrat -2ab + b Quadrat) einfach einsetzte bekomme ich doch:

what am i missing?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist (ich wiederhole mich):
Und jetzt schau es dir wirklich genau an(der linke Teil ist der wichtige)
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es nicht, also noch mal:
Binom:






also: |||||| |||||
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zum letzten mal, b ist 1.
Setze doch einmal deine Werte in die von mir gepostete Formel ein.
Das - wird von der Formel schon aufgebraucht und wird für das b nicht mehr berücksichtigt
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Ernsthaft, ich weiß nicht was du mir sagen willst! Vielleicht hast du mein Problem noch nicht verstanden. Ich setzte meine Werte rein und bekomme im ausdruck "-2ab" bei "b" eine -1!

Wenn ich das Binom in deine "gepostet Formel" - also in die linke - einsetze dann bekomme ich durch das durch multiplizieren für b KEINE -1. Das ist mir klar.

Aber wenn ich in den anderen Ausdruck einfach einsetzte bekomme ich eine -1! Wo ist der Fehler? Mach es doch selbst ein mal. Das Binom einfach blind und dämlich einsetzten in
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung was du meinst.
Ich setze einmal ein in:
:
. So wie du siehst habe ich für b eine 1 eingesetzt.

jetzt die andere Seite:

einsetzen der vorher festgelegten Werte:

Wo bekommst du den jetzt ein -1?
Stimmt alles. Alle - die auftreten kommen von der Formel selbst
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben das verstehe ich nicht genau den Schritt den du machst und den alle anderen auch machen!

du setzt bei dem ausdruck: für b " 1 " ein und nicht -1!

WARUM?

bei der pq Formel z.B. setzte ich bei z.B. den c Wert also -4 in -q ein und erhalte +4 da -- = + ist!

bei der Binomischen Formel setzte ich aber nur die Zahl ohne das Vorzeichen ein. Warum?

Beides sind Formeln....
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das - wird doch in der binomischen Formel bereits bedacht.
Wir haben doch:

Jetzt kannst du von mir aus dein -1 einsetzen.

Benutzt du jedoch die Formel:

so wurde das Minus bereits in die Formel "mit eingebaut". Dein Wert b ist jetzt der Wert ohne das Minuszeichen, den das steht ja schon in der Formel.

Du siehst ja auch, wenn b -1 wäre und wir es in die Formel einsetzen dann stünde dort:
.

Bei der pq-Formel wird das Vorzeichen mit in das p oder q gezogen, bei der binomischen Formel gibt es gleich 2 Versionen die die beiden Vorzeichen dann unterscheiden. Vergleiche einfach einmal ganz genau die Terme zwischen der allgemeinen Formel und der die du vor dir hast
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt! Das war mein Problem!

Ich hab es mir dann selbst erklärt, dass die 2te Binomische Formel nicht als Formel Betrachten werden darf, sondern nur die erste! Normaler Weise darf ich doch alle FormVariablen einfach ersetzen ohne mir über Vorzeichen - ob sie schon übernommen worden sind oder nicht - Gedanken zu machen. Dafür sind ja Formeln wie z.B.: die pq Formel da. Wir haben eine Negative Formvariable und in die setzen wir dann die eine Zahl ein - samt dem Vorzeichen egal ob sie negativ ist oder positiv -.
Kann ja nicht sein das es willkürlich ist, mal mit Vorzeichen und mal ohne Vorzeichen einsetzen. Deswegen hab ich mich gefragt was hier los ist. Eine richtige Antwort hab ich allerdings immer noch nicht. Den die 2te Binomische Formel ist wie jede andere ein Gleichung, also sollten doch gleiche Gesetze gelten, oder nicht...?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es gelten die gleichen Gesetze, beides sind auch richtige Formeln. Du musst einfach aufpassen das du auch zu den zugehörigen Formeln die richtigen Werte wählst.

Du kannst zur Übung ja einmal ein paar rechnen. Löse doch einmal:
mit der 2.Binomischen Formel auf und

mit der 1. Binomischen Formel auf smile
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps kiste,

trotzdem, mit "die richtigen Werte wählen" meinst du schlussendlich Zahlen wählen einmal mit Vorzeichen und manchmal ohne Vorzeichen. Und mit zugehörigen Formeln meinst du manchmal die Formel und manchmal die andere wo die Vorzeichen schon gegeben sind. Das hört sich nicht nach einem System an, bzw. mathematischer Präzision. Das hört sich nach Willkür an!

greets
dna
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja grauenhaft, wie du diese Mücke zum Elefanten aufbläst: Du kannst deine Aufgabe lösen


(1) mit , indem du und einsetzt,


ODER


(2) mit , indem du und einsetzt.


Beides führt aufs selbe Ergebnis. Welche Formel du nun nimmst, ist nicht Willkür, sondern Wahlfreiheit!


Was du aber NICHT tun solltest, ist und in einsetzen, denn dann berechnest du ja , was nicht gerade deine Aufgabe war.



Ist alles schon mal in ähnlicher Weise von kiste gesagt worden, aber Wiederholung dringt vielleicht irgendwann durch...
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Hör mal, ich wiederhole mich auch ständig. Mir ist das alles klar. Ich hatte diese Aufgabe nach dem einmaligem scheitern bevor ich mich hier angemeldet habe richtig gelöst. Es geht mir nicht um das Ergebnis. Ich fand es nur komisch das in einem riesigen System der Mathematik es zu "Wahlfreiheit" kommt. Wenn du die Wahl hast, Ich, und alle anderen dann ist es Willkür; der eine Will es so der andere WILL es anders! Mir ist es klar das es nur eine Lösung gibt. Was ich nicht verstehe ist warum man manchmal in eine Formvariable eine Zahl mit Vorzeichen einsetzt und einmal ohne.

Oder anders, die Idee das man eine Zahl nüchtern betrachten kann, sprich ohne Vorzeichen - also nicht negativ UND nicht positiv - war mir neu. Ich kannte das bisher noch nicht!

Ehrlich gesagt glaube ich auch nicht das es "Willkür" ist oder es so was wie nüchterne Betrachtung von Zahlen gibt. Ich dachte mir das es an einer Definitionslücke bei mir scheitert. So was wie: "Es gibt eigentlich nur eine Binomische Formel und die anderen sind nur Hilfestellungen und im engem Sinne algebraisch inkorrekt. Für was gibt es den die Definition von --=+ / ++=+ / -+=- wenn sie nicht immer gilt. Und wenn es so ist, wann gilt sie und wann nicht, gibt es Marker?

Und ne Anmerkung zum Elefanten und der Mücke. Bewertungen? Willst du mir als nächstes Namen geben? Das ist Mathe. Es gibt keine Definition die weniger Wert ist als die andere, nur logische Konstrukte die aufeinander aufbauen. Korrigiere mich wenn ich falsch liege....

greets
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Da wir schon bei Wiederholungen sind:

Zitat:
Original von dna235
Ich hab es mir dann selbst erklärt, dass die 2te Binomische Formel nicht als Formel Betrachten werden darf, sondern nur die erste!

Das ist Quatsch. Beide Formeln sind richtig und haben ihre Daseinsberechtigung!

Womöglich spielst du darauf an, dass wenn man an die Gültigkeit einer der beiden Formeln glaubt, damit die zweite beweisen kann. Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass sie beide wahr sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
Ich fand es nur komisch das in einem riesigen System der Mathematik es zu "Wahlfreiheit" kommt. Wenn du die Wahl hast, Ich, und alle anderen dann ist es Willkür; der eine Will es so der andere WILL es anders! Mir ist es klar das es nur eine Lösung gibt. Was ich nicht verstehe ist warum man manchmal in eine Formvariable eine Zahl mit Vorzeichen einsetzt und einmal ohne.

Also dann gebe ich meinen Senf auch noch dazu. Bei den ersten beiden binomischen Formeln geht es darum, ob du eine Summe oder eine Differenz quadrierst. Das läßt sich klar feststellen und von daher hast du auch keine Wahlfreiheit, welche der beiden Formeln zu verwenden ist. Beispiel:

--> 1. binomische Formel
--> 2. binomische Formel

In beiden Fällen erhältst du das Ergebnis für . Und es gibt auch keine Willkür oder Wahlfreiheit, welche der Formeln zu verwenden ist. Grundsätzlich gibt es im Rahmen der mathematischen Regeln schon so etwas wie Wahlfreiheit. Ob du 6*8 rechnest, indem du 8-mal den Summanden 6 hinschreibst oder 6-mal den Summanden 8 oder mittels der 3. binomischen Formel (7-1)*(7+1) rechnest, bleibt völlig dir überlassen.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit
Danke für den Senf :-)!

Aber ich weiß das! Ich müsste noch mal das gleich wie zuvor schreiben um ein Statement abzugeben deswegen verweise ich mal unverschämter weise auf die zuvor gegebene Antwort!

Stichwort: Formvariable vs. Definition

@Dual Sapce
richitg, ich spiele darauf an. und richtig beide haben ihre "Seinsberechtigung" ( alles was ist, ist. sonst wäre es nicht ;-) ). Der Unterschied ist nur das man bei der ersten die Zahlen einfach einsetzt (positive und negative) bei der zweiten setzt man die zahlen "nüchtern" ein - ich weiss, blödes Wort, gibt es ein anderes? - also ohne Vorzeichen ( Da sie schon in der Formel enthalten sind - hmm, genau so wie in der pq Formel - )
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
Der Unterschied ist nur das man bei der ersten die Zahlen einfach einsetzt (positive und negative) bei der zweiten setzt man die zahlen "nüchtern" ein - ich weiss, blödes Wort, gibt es ein anderes? - also ohne Vorzeichen ( Da sie schon in der Formel enthalten sind - hmm, genau so wie in der pq Formel - )

Nein eben nicht. Auch in der zweiten Formel werden die Varibalen "mit Vorzeichen" eingesetzt. Bsp.:

dna235 Auf diesen Beitrag antworten »






ehm? Was willst du damit sagen?


Formel I = \Rightarrow

Formel II= \Rightarrow
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
ehm? Was willst du damit sagen?

Er möchte damit sagen, daß auf alle 4 Terme die 2. binomische Formel (diese und nur diese) anzuwenden ist. Erst wenn du eine Umformung vornimmst:

ist die 1. binomische Formel (wiederum diese und nur diese) anzuwenden.

Zitat:
Original von dna235

Formel I = \Rightarrow

Formel II= \Rightarrow

Auf kannst du die 2. binomische Formel nur dann anwenden, wenn du b=3 verwendest und nicht b=-3. In wird nämlich die Zahl 3 von der 2 abgezogen und nicht die Zahl -3.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

interessant
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ernsthaft, ich wiederhole mich die ganze Zeit, ihr dreht mich im Kreis herum. @klarsoweit bis auf das was Dual Space mir sagen wollte weiß ich alles, deswegen ja das warum!


Zitat:
Hör mal, ich wiederhole mich auch ständig. Mir ist das alles klar. Ich hatte diese Aufgabe nach dem einmaligem scheitern bevor ich mich hier angemeldet habe richtig gelöst. Es geht mir nicht um das Ergebnis. Ich fand es nur komisch das in einem riesigen System der Mathematik es zu "Wahlfreiheit" kommt. Wenn du die Wahl hast, Ich, und alle anderen dann ist es Willkür; der eine Will es so der andere WILL es anders! Mir ist es klar das es nur eine Lösung gibt. Was ich nicht verstehe ist warum man manchmal in eine Formvariable eine Zahl mit Vorzeichen einsetzt und einmal ohne.

Oder anders, die Idee das man eine Zahl nüchtern betrachten kann, sprich ohne Vorzeichen - also nicht negativ UND nicht positiv - war mir neu. Ich kannte das bisher noch nicht!

Ehrlich gesagt glaube ich auch nicht das es "Willkür" ist oder es so was wie nüchterne Betrachtung von Zahlen gibt. Ich dachte mir das es an einer Definitionslücke bei mir scheitert. So was wie: "Es gibt eigentlich nur eine Binomische Formel und die anderen sind nur Hilfestellungen und im engem Sinne algebraisch inkorrekt. Für was gibt es den die Definition von --=+ / ++=+ / -+=- wenn sie nicht immer gilt. Und wenn es so ist, wann gilt sie und wann nicht, gibt es Marker?



Zitat:
@klarsoweit
Danke für den Senf :-)!

Aber ich weiß das! Ich müsste noch mal das gleich wie zuvor schreiben um ein Statement abzugeben deswegen verweise ich mal unverschämter weise auf die zuvor gegebene Antwort!

Stichwort: Formvariable vs. Definition

@Dual Sapce
richitg, ich spiele darauf an. und richtig beide haben ihre "Seinsberechtigung" ( alles was ist, ist. sonst wäre es nicht ;-) ). Der Unterschied ist nur das man bei der ersten die Zahlen einfach einsetzt (positive und negative) bei der zweiten setzt man die zahlen "nüchtern" ein - ich weiss, blödes Wort, gibt es ein anderes? - also ohne Vorzeichen ( Da sie schon in der Formel enthalten sind - hmm, genau so wie in der pq Formel - )
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von elyjet
Also ernsthaft, ich wiederhole mich die ganze Zeit, ihr dreht mich im Kreis herum.

Irrtum - du drehst dich im Kreis herum, weil du beharrlich die durchaus passenden Antworten ignorierst. Im übrigen ist es wenig hilfreich, als dieselbe Person unter verschiedenen Accounts (dna235, elyet) zu posten.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich darauf noch erwidern Arthur! Noch einmal meine Frage in anderer Formulierung zu stellen bringt glaub ich wenig, mein Irrtum hat auch niemand aufgezeigt nur immer die gleiche Antwort gegeben die ich von beginn an kannte.

Und eine Zweitanmeldung bringt was wenn man das Passwort vergisst und der Server nicht reagiert und man noch ein anderes Problem hat aber nicht handeln kann!

Falls jemand eine Antwort hat, wäre ich dankbar!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
@klarsoweit bis auf das was Dual Space mir sagen wollte weiß ich alles, deswegen ja das warum!

Also ich gehe mal davon aus, daß du den Unterschied zwischen einer Summe und einer Differenz kennst. Die Formel

(1. binomische Formel)

besagt, wie das Quadrat einer Summe zu berechnen ist, unabhängig davon, ob a oder b positive oder negative Zahlen sind.

Die Formel

(2. binomische Formel)

besagt, wie das Quadrat einer Differenz zu berechnen ist, unabhängig davon, ob a oder b positive oder negative Zahlen sind.

Je nachdem, was du quadrierst, mußt du die zugehörige Formel nehmen und a und b mit den richtigen Werten einsetzen.

Und bitte antworte jetzt nicht mit "das weiß ich schon alles", sondern sage uns, was jetzt daran dein Problem ist.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

das war cool, konstruktiv!

1. Für eine Formvariable kann ich eine Zahl einsetzen. Eine Zahl die positiv oder negativ ist.
2. Die Idee das es Zahlen ohne Vorzeichen gibt, sprich nicht positiv und nicht negativ sind, gibt es nicht.
3. Da es solche Zahlen nicht gibt ist die zweite Binomische Formel algebraisch im engen Sinne inkorrekt. Und das ist der Punkt über den ich gestolpert bin.
4. Eine Formel für Differenzen? Wieso gibt es so was? Ich kenne keine anderen Formeln die für Summen und Differenzen getrennte Formeln haben. Die erste Binomische Formel ist genau so für Differenzen wie für Summen. Kommt halt auf die Zahlen an die ich einsetze. Wahrscheinlich sind diese Formeln aus der Motivation der praktischen Anwendung für Schüler entstanden, und daher im engeren Sinne inkorrekt.

Falls ich mich irre, und es Wirklich zahlen ohne Vorzeichen gibt, wie nennt man diese? Den so betrachte ich die Zahlen einer quadrierten Differenz wenn ich die 2te binomische Formel anwende!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
du setzt bei dem ausdruck: für b " 1 " ein und nicht -1!

WARUM?

bei der pq Formel z.B. setzte ich bei z.B. den c Wert also -4 in -q ein und erhalte +4 da -- = + ist!

bei der Binomischen Formel setzte ich aber nur die Zahl ohne das Vorzeichen ein. Warum?


Geht es nach wie vor um diesen "Unterschied"?

Die pq-Formel basiert auf die Gleichung . Hier stehen überall Pluszeichen. Wenn du die Gleichung hast, ist das gleichbedeutend mit . Deshalb ist hier q=-4
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dna235
2. Die Idee das es Zahlen ohne Vorzeichen gibt, sprich nicht positiv und nicht negativ sind, gibt es nicht.

Doch, es gibt genau eine "nicht positive und nicht negative" reelle Zahl: Die Null.

Dass so grundlegende Dinge wie die Einteilung der reellen Zahlen in diese Kategorien bei dir unklar sind, konnte ja keiner ahnen - das musst du schon etwas deutlicher sagen als in langen Texten irgendwo versteckt.
dna235 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin an deinen Emotionen nicht interessiert. Hasse mich meinet wegen! Der Kommentar war allerdings im Kontext unlogisch/unzusammenhängend! Falls du nicht weisst was ich meine: Ja ich bin Dumm!
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