Integrationsaufgabe Ellipse

14.09.2005, 20:37	Lars79	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsaufgabe Ellipse Hallo! Vielleicht könnt ihr mir beim meiner Aufgabe helfen. Ich habe leider überhaupt keinen Plan wie ich da ran gehen soll. Ich habe die Grafik mir angehangen. Aufgabenstellung lautet: Gegeben sei die Ellipse mit der GLeichung $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{eqnarray}$ . Die im ersten Quadranten liegende Teilfläche soll mittels einer durch den K-Ursprung verlaufenden Geraden in zwei Teile gleichen Flächeninhalts zerlegt werden. Wie lautet die Abszisse $\begin{eqnarray} x_s \end{eqnarray}$ des Schnittpunktes der Geraden mit der Ellipse im ersten Quadranten? Ich denke ein erster Schritt ist gemacht, wenn ich in den Grenzen von 0 bis x(s) integrieren würde. Oder? Wie gesagt, hab leider keinen richtigen Plan wie ich hier rangehen soll. Wäre nett, wenn ihr mir da mal helfen könntet. Ist sehr wichtig. Vielen Dank im Vorraus Lars
14.09.2005, 21:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege doch einmal, wie du die einzelnen Flächen mithilfe von Integralen darstellen kannst! Gruß MSS
14.09.2005, 21:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will nicht die Integrationsübung stören, aber doch folgendes anmerken: Wenn man die Ellipsenfunktion und die Trenngerade um den Faktor a/b streckt, dann werden die Teilflächen um den gleichen Faktor gestreckt, die Stelle $\begin{eqnarray} x_s \end{eqnarray}$ bleibt dieselbe. Und das macht die Aufgabe sehr viel einfacher.
14.09.2005, 21:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie elegant. Gruß MSS
15.09.2005, 14:31	Lars79	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ! Also ich habe hier mal einen Ansatz. Und zwar... $\begin{eqnarray} A=\int_{0}^{a}~\sqrt{b^2-x^2(\frac{b^2}{a^2})}~dx \end{eqnarray*}$ Damit habe ich ja erstma die Funktion für die gesamte Ellipse ins Integral gebracht. Jetzt muss ich wahrscheinlich erstmal integrieren, was verdammt schwierig aussieht und dann das Ganz duch zwei teilen. Damit müsste sich ja dann A(1)=A(2) ergeben. ODER? gruss Lars
15.09.2005, 23:15	Lars79	Auf diesen Beitrag antworten »
Haaaalllllooooo!!! Bitte mal um Rat. Ist das bis hier her richtig oder falsch. Damit ich es dann weiter versuchen kann, weil ich keinen Plan habe, wie ich hier so richtig vorgehen soll. gruss Lars
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