Integration und many more

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Lazy Auf diesen Beitrag antworten »
Integration und many more
Zeichne f(x)= 2x²-x+1

mit 10facher Vergrößerung in [0;1] mit Us und Os (Breite 0,2)
Berechne die Untersumme und die Obersumme. Achte auf den Tiefpunkt bei der Untersumme! Bestimme auch den wirklichen Flächeninhalt mit

1
A = S f(x) dx
0

Bitte helft mir wie ich die Obersumme und Untersumme ausrechne und den Flächeninhalt.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

"much more", bitte...

Wo genau liegt denn dein Problem?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, nutze lieber den formeleditor, abe is schon klar, was du meinst

woran scheitert es denn? weißt du, was ober-/ untersummen sind und wie man sie berechnet?
kannst du solche polynomfunktionen integrieren?
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich möchte erstmal wissen ob ich recht habe, dass der
Flächeninhalt = 1,17FE beträgt?

Ja und dann wie ist die Unter und Obersumme definiert?
Also ich würde mich über Lösungen freuen den weg versuch ich dann selbser herauszufinden, aber Lösungen brauch ich um ein ziel zu haben.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sag uns doch erstmal, was du gerechnet hast
insbesondere ist es hier wichtig, dass du zwischen flächeninhalt und integral unterscheidest!

defintionen von ober-/untersumme findest du sicher in deinem aufschrieb

mfg jochen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

[edit]Wieder mal sehr spät...[/edit]

Zitat:
Original von Lazy
Ja ich möchte erstmal wissen ob ich recht habe, dass der
Flächeninhalt = 1,17FE beträgt?

Das ist ziemlich genau, ganz genau ist .

Zitat:
Original von Lazy
Ja und dann wie ist die Unter und Obersumme definiert?

Dazu befragst du am besten dein Mathebuch, das sicher auch schöne Bilder dazu hat.

Zitat:
Original von Lazy
Also ich würde mich über Lösungen freuen den weg versuch ich dann selbser herauszufinden, aber Lösungen brauch ich um ein ziel zu haben.

Die gibt's nicht: Boardprinzip
 
 
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Gerechnet hab ich
f(x)=2x²-x+1
F(x)=2/3x³-1/2x²+x

A= (2/3*1³-1/2*1²+1)-(2/3*0³-1/2*0²+0)

A= 1,67FE
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

joa ist gut (wie sqrt schon sagt)
wie ich sehe, haben wir keinen schnittpunkt mit der x-achse, deswegen ist dein integral (orientierter flächeninhalt) und dein (wirklicher) flächeninhalt identisch

mfg

edit: die 1,67 sind sicher ein tippfehler Augenzwinkern
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt der Flächeninhalt?
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Ups 1.67 sollen das wirklich nicht heißen ^^. SO danke erstmal dafür dann hab ich noch ne andere Frage wie berechne ich die Unter und Obersumme?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Mathebuch, wie gesagt, und die Boardsuche sollten da deine bevorzugten Quellen sein, das hatten wir hier schon mehrfach.
Uk0los Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich hab mich für diese Aufgabe interessiert weil ich demnächst darüber ne Arbeit schreib und ich bekomm den Flächeninhalt nicht raus. Wie lautet denn der Flächeninhalt? Nur aus neugierde.
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

7/6
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lazy

Dann fangen wir einmal mit der Untersumme an. Du teilst das Intervall auf der -Achse in 5 gleichbreite Teile. So ist es in deiner Aufgabe vorgegeben; denn dort steht: Intervallbreite



Und jetzt stellst du auf jedes dieser 5 Intervalle ein Rechteck, das am Graphen anstößt, aber nicht über ihn hinausreicht. Und so bekommst du 5 Rechtecke, deren Gesamtflächeninhalt du berechnen mußt (das ist die Untersumme). Wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks ausrechnet, sollte klar sein. Alle Rechtecke haben dieselbe Breite. Die Höhe eines jeden Rechtecks ist ein geeigneter Funktionswert deiner Funktion. Schau dazu die Zeichnung an.
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke ich hab es gezeichnet und die Rechtecke eingezeichnet. Aber wie ich genau das ausrechne weiß ich nicht. Muss ich mit hilfe der Wertetabelle, die ich angefertigt habe um den Graph zu zeichnen, die rechtecke ausrechnen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was dir fehlt, um das rechteck berechnen zu können ist jeweils seine höhe; breite ist ja fest 0,2 einheiten

höhe eines rechtecks auf dem intervall a bis b ist bei der untersumme der kleinste funktionswert, den deine funktion animmt auf dem intervall
bei der obersumme wäre es der größte funktionswert auf dem intervall

deine funktion ist monoton steigend auf 0 bis 1, überleg mal, was das für den größten funktionswert auf dem intervall [0; 0,2] aussagt
und auf dem intervall [0,2; 0,4]
usf.
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh mein Kopf ich hab es versucht aber irgendwie hab ich es anders gelernt kannst du mir es noch genauer erklären?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie hast du es denn gelernt?

klare regel:
du zerlegst das ganze in rechtecke [zunächst nur dein x-interval in rechteckbreiten]l
obersumme dann so, dass die funktion immer genau in das rechteck reinpasst (als höhe also immer auf jedem intervall den größten funktionswert, klar?)
untersumme so, dass immer das rechteck genau unter die funktion passt genauer: zwischen x-achse und funktion) (als höhe also immer den kleinsten wert der funktion, klar?)

was verstehst du daran nicht? hast du eine skizze gemacht schon?
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab da jetzt alles ausgerechnet und es kommt nicht hin.


Untersumme = 0,27
Obersumme = 0,61
Wirklicher Flächeninhalt= 1,17

Das stimmt was nicht könnte mir einer sagen was von denen 3 falsch ist oder ob alles falsch ist.

Hier noch mal die Aufgabe:

Zeichne f(x)= 2x²-x+1

mit 10facher Vergrößerung in [0;1] mit Us und Os (Breite 0,2)
Berechne die Untersumme und die Obersumme. Achte auf den Tiefpunkt bei der Untersumme! Bestimme auch den wirklichen Flächeninhalt mit

1
A = S f(x) dx
0
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ACHTUNG

es gilt: obersumme >= integral >= untersumme
deine obesumme ist also auf jeden fall falsch, denn sie ist kleiner als dein integral


aber bevor wir hie lange rumrätseln:
sag doch bitte, was du nun genau gerechnet hast
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Untersumme: 0,2*(0,88*092*1,12*1,48)

Das hab ich für die Untersumme raus ich hab den Graph gezeichnet und erkannt, dass die Rechteecke nur an den Stellen 0,2 0,4 0,6 und 0,8 drinnen sind
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Untersumme: 0,2*(0,88*092*1,12*1,48)

sollen das wirklich * sein hinten?

allgemeine formel für dich:
Untesumme
dabei bezeichne den minimalen funktionswert auf deinem entsprechenden intervall
I1=[0;0,2], I2=.... usf.
[für obersumme einfach durch f_{max} ersetzen]

insbesonder stehen da PLUS nicht MAL


wie schon gesagt: deine minimalen funktionwerte bekommst du leicht, wenn du nachdenkst, was es bedeutet, dass deine funktion monoton steigt!
mach dir dazu eine skizze der funktion

mfg jochen
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formal hab ich noch nie gesehn daher kann ich damit recht wenig anfangen, sie verwirrt mich nur. Ich hab es nochmal gezeichnet und es kommt aufs gleiche hinnaus. Was hast du denn für die Obersumme raus?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Vorsicht! Die Funktion ist nicht streng monoton!
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Untersumme= 0,2*(0,88+0,92+1,12+1,48)
= 0,88

Obersumme = 0,2*(1+0,88+0,92+1,12+1,48+2)
= 1,88

wirklicher Flächeninhalt= 1,17

Kann das stimmen hab ich dich jetzt richtig verstanden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Untersumme ist das zweite Intervall nicht berücksichtigt (über dem der Tiefpunkt liegt). Dort ist die Rechteckshöhe gerade die Ordinate des Tiefpunktes.
Und die Obersumme kann schon deshalb nicht stimmen, weil du in der Klammer 6 Summanden hast, obwohl es ja nur 5 Rechtecke sind.
Lazy Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich bei der Obersumme eins weniger mache dann wird die zahl ja noch kleiner und ich entferne mich immer weiter vom wirklichen ergebnis. Das mit der Untersumme und dem Tiefpunkt versteh ich nicht aber den tip kam uns auch unser lehrer. Kannst du mal mit Fakten kommen und sagen was bei der Obersumme rauskommt oder wenigstens wie ich drauf komm denn ich will es bis morgen haben und vorher geh ich nicht ins bett!!! ^^
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

danke leopold
hatte mir die zeichnung im plotter zu "grob" angeschaut und falsche schlüsse gezogen bezüglich der monotonie

darf natürlich nichtn passieren

Gott




@lazy: wir mchen dass für die untersumme jetzt aml einzeln
[0;0,2] minimaler funktionswert=? maximaler funktionswert=?
[0,2;0,4] minimaler funktionswert=? maximaler funktionswert=?
[0,4;0,6] minimaler funktionswert=? maximaler funktionswert=?
[0,6;0,8] minimaler funktionswert=? maximaler funktionswert=?
[0,8;1] minimaler funktionswert=? maximaler funktionswert=?

beantworte mal diese fragen





edit: ach ich hab deine letzte anfrage nicht genau gelesen
dein ton gefällt mir gar nicht
wenn du hilfe willst, dann frag auch vernünftig und komm nicht mit solchen sätzen
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