Produkt- und Quotientenregel

15.09.2005, 15:54	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt- und Quotientenregel Hallo! Wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen, die ich auch schon angefangen habe zu lösen. Ich glaube allerdigs, dass es zum Schluss hin fehlerhaft ist. Könnt ihr das bitte überprüfen und mir so weiterhelfen? Also die Aufgabe: In welchen Punkten hat das Schaubild der Funktion f mit f(x)=(x- 1)² $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ waagerechte Tangenten? Untersuche jeweils, ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt. Bestimme ebenfalls den Wendepunkt! f(x)= (x- 1)² $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ = (x²- 2x + 1) $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ f strich (x) = (2x- 2) $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ + (x²- 2x + 1) (1:2 $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ ) f strich (x) soll 0 sein! (2x- 2) $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ + (x²- 2x + 1) (1:2 $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ ) = 0 (2x- 2) mal 2 mal x + (x²- 2x+ 1) = 0 4x²- 4x+ x² - 2x + 1 = 0 5x²- 6x+ 1 = 0 x²- 1,2x + 0,2 x1= 1 v x2= 0,2 y1= f(x1) = f(1) = (1 - 1)² $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ = 0 P1 (1 / 0) y2= f(x2) = f(0,2) = (0,2 - 1)² $\begin{eqnarray} \sqrt{0,2} \end{eqnarray}$ = 0,29 P2 (0,2 / 0,29) f strich (x) = 5x²- 6x+ 1 f 2strich (x)= 10x- 6 f 3strich (x)= 10 f 2strich(x1) = f 2strich (1) = 4 > 0, d.h. T (1/ f(1)); T (1/0) f 2strich(x2) = f 2strich (0,2) = -4 < 0, d.h. H (0,2/ f(0,2)); H (0,2/ 0,64) 10x-6 = 0 10x= 6 x1= 0,6 --> das geht doch gar nicht oder=??? Bitte helft mir!!! Danke!!!
15.09.2005, 16:16	Thales	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt- und Quotientenregel Ich seh da keinen Fehler drin. Und warum sollte bei x=0,6 kein Wendepunkt sein? Der einzige Grund, den es geben könnte, wäre, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ negativ wird, aber 0,6 ist positiv, und auch bei Eingabe in den Funktionsplotter und entsprechend klein gewähltem Bereich sieht man, dass irgendwo in der Gegend ein Wendepunkt sein muss.
15.09.2005, 16:27	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt- und Quotientenregel Aber man kann das x1=0,6 gar nicht in die dritte Ableitung einsetzen weil da ein x vorkommt....UND JETZT???
15.09.2005, 16:33	Thales	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt- und Quotientenregel Die dritte Ableitung besteht nur noch aus einer Konstante, nämlich 10. Diesen Wert nimmt sie demnach FÜR JEDES BELIEBIEGE X an, weil dieses immer hinwegdifferenziert wird. Also ist sie auch für x=0,6 gleich zehn und ungleich Null und Du hast den Wendepunktnachweis.
15.09.2005, 16:40	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt- und Quotientenregel Ok, dann vielen Dank!!!

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