Dreifach-Integral über Bereich

15.09.2005, 15:57	Horschie	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreifach-Integral über Bereich Hallo, meine Frage bezieht sich uaf den Lösungsweg von Aufgabe 35b im unten angehängten PDF, Seite 2 mitte. Wieso soll man sich ausgerechnet an arcsin erinnern und was machen die in der rechnung damit? http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/Ma...ngen/lv_p12.pdf Vielen Dank Christoph
15.09.2005, 17:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Berechnen einer Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \sqrt{z^2 - x^2} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ als Variable, $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ als Parameter) kommt $\begin{eqnarray} \arcsin \end{eqnarray}$ ganz von alleine ins Spiel (siehe Tafelwerk mit Stammfunktionen). Du kannst das auch so sehen: Der Graph von $\begin{eqnarray} x \mapsto \sqrt{z^2 - x^2} \end{eqnarray}$ stellt den oberen Halbkreis vom Radius $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ dar. Wenn nun von $\begin{eqnarray} -z \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ integriert wird, wird ja nichts anderes als die Fläche dieses Halbkreises berechnet, d.h. es gilt nach der Kreisformel der Elementargeometrie: $\begin{eqnarray} \int_{-z}^z~\sqrt{z^2-x^2}~\mathrm{d}x \ = \ \frac{1}{2} \pi z^2 \end{eqnarray}$ Man kann das Integral also ganz ohne Kenntnis einer Stammfunktion berechnen.
16.09.2005, 16:41	Horschie	Auf diesen Beitrag antworten »
ok leuchtet ein. Was passiert aber, wenn die Grenzen des Integrals von 0..Z gehen und nicht von -Z..Z
16.09.2005, 16:49	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na was wohl - mal das doch mal auf!
16.09.2005, 16:57	Horschie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \pi z^{2} \end{eqnarray}$ denk ich mal
16.09.2005, 16:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Rischtisch.
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