Frage zum Beweis des MWS der Differentialrechnung

16.09.2005, 14:49	Spieky	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Beweis des MWS der Differentialrechnung Hallo zusammen, ich habe mal eine Frage zum Beweis des MWS der Differentialrechnung. Der Satz besagt ja, folgendes: Sei f:[a,b]->R eine stetige Funktion, die in ]a,b[ differenzierbar ist. Dann existiert ein $\begin{eqnarray} p \in ]a,b[ \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(p) \end{eqnarray}$ . Den Beweis führt man durch lineare Transformation auf den Satz von Rolle. Man definiert sich also eine Hilfsfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=f(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a) \end{eqnarray}$ . Für die sind dann die Bedingungen aus dem Satz von Rolle erfüllt. Bis dahin ist mir das auch noch alles klar. Den nächsten Schritt verstehe ich dann allerdings nicht mehr: Und zwar steht in meinem Buch, dass für das p, was nach Rolle exitstiert gilt: $\begin{eqnarray} F(p)=f(p)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{eqnarray*}$ . Wo ist denn da das (x-a) aus der obigen Hilfsfunktion geblieben??? Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
16.09.2005, 15:34	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Beweis des MWS der Differentialrechnung Hallo, so wie das dasteht stimmt es auch nicht. Ich denke die Zeile sollte so lauten: $\begin{eqnarray} F'(p)=f'(p)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0 \end{eqnarray}$ Ist dir klar, wieso? Gruß Anirahtak
17.09.2005, 22:00	Spieky	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Beweis des MWS der Differentialrechnung oh, sorry, da habe ich mich wohl verlesen. Das ist die Ableitung der Hilfsfunktion. Dann ist auch klar, wo das (x-a) geblieben ist. Das fällt ja weg, weil die Ableitung von x=1 ist. (Unschön ausgedrückt, aber auch nach Produktregel richtig). DANKE

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