partielle Integration

16.09.2005, 15:53

Ralff

partielle Integration

Hallo!

Vielleicht könnt ihr mir das erklären. Aufgabe ist, mit der partiellen Integartion (einmal oder mehrmals -> verstehe ich) und Rückwurf -> was ist das verwirrt

folgende Aufgabe zu integrieren.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^x * cos (x)~dx \end{eqnarray*}$

Ich kann zwar jetzt erstmal ....
$\begin{eqnarray*} u'=e^x >>>> u =e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v =cos x >>> v' =-sin x \end{eqnarray*}$

...setzen und daraus folgende Gleichung aufstellen.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^x * cos x~dx = e^x * cos (x) - \int_{}^{}~e^x*(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt den letzen Teil wieder partiell versuche abzuleiten, dann wird das ja im Prinzip ein hin und her. Es wird immer wieder so ein Ausdruck im letzten Term bleiben und nichts vereinfachtes.

Das hat bestimmt was mit diesem Rückwurf zutun. Muss ich hier irgendwas was die andere Seite bringen. Wenn ja, wie macht man das?

Wäre nett, wenn ihr mir das mal erklären könntet.

Dank
Ralf

16.09.2005, 15:58

Mazze

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Zitat:

Wenn ich jetzt den letzen Teil wieder partiell versuche abzuleiten, dann wird das ja im Prinzip ein hin und her. Es wird immer wieder so ein Ausdruck im letzten Term bleiben und nichts vereinfachtes.

Dieses Hin und Her ist der Schlüssel um das Integral zu lösen.

Du hast eine Gleichung, Du darfst also alle Äquivalenzumformungen machen die Du kennst. Jetzt muss nur noch die Gleichung stimmen.

Hinweis: Du musst lediglich 2 mal partiell Integrieren.

16.09.2005, 16:30

Ralff

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So, ich habe jetzt zweimal partiell abgeleitet und bin im Grunde genommen kein stück weiter, da genau das eingetreten ist, was ich oben schon meinte.

Hier mal meine Schritte.

Ausgangsgleichung...

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^x * cos x~dx = e^x * cos (x) -\int_{}^{}~e^x*(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$

letzter Term nochmal partiell abgeleitet ...
$\begin{eqnarray*} -\int_{}^{}~e^x*(-sin(x))~dx=-e^x*sin(x)-\int_{}^{}~-e^x*cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

jetzt nochma den letzten Term abgeleitet ... (also das zweite Mal)
$\begin{eqnarray*} -\int_{}^{}~-e^x*cos(x)~dx=-e^x*cos(x)-\int_{}^{}~e^x*sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich im Prinzip immer noch keinen vereinfachten Term, der sich leichter integrieren lässt.

Was mache ich da falsch?? Ist ja eigentlich zweimal partiell abgeleitet, so wie du es gesagt hast.

gruss
Ralf

16.09.2005, 16:45

derkoch

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dieses thema( das gleiche integral) gab's schon mehr mals hier im forum, benutze die Boardsuche , dann findest du es!

16.09.2005, 17:34

JochenX

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achte gut auf die vorzeichen

idee ist es, nach der zweiten partiellen integration etwas der form
X=.....-X zu bekommen, X ist dein gesuchtes integral
das kannst du dann umformen zu 2X=..... X=...../2

mfg jochen

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