Sigma Umgebung

08.03.2008, 14:11	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma Umgebung Guten Tag, habe hier folgende Aufgabe: Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zu viele Buchungen angenommen? Habe zuvor einige andere Aufgaben gelöst, bei denen es darum entweder eine Umgebung mit Hilfe der Standartabweichung und vorgegebener Wahrscheinlichkeit P zu ermitteln.. oder umgekehrt .. aus einer vorgegebenen Umgebung eine Sigmaumgebung zu schließen und aus dem dabei entstehenden z (so wird es in meinem Buch bezeichnet) die Wahrscheinlichkeit aus einer Tabelle abzulesen. Nun weiß ich nicht was ich hier machen soll.. ich weiß aber das folgendes gesucht ist: $\begin{eqnarray} P(X \geq 361) \end{eqnarray}$ Also die Wahrscheinlichkeit das mindestens 361 Leute (was ja über dem Limit liegt) ihre Buchung antreten. Die dazu gehörige Erfolgswahrscheinlichkeit ist aus dem Text herraus: p=0.88 (Wahrscheinlichkeit für das Antreten einer Buchung) Aber ich versteh den genauen zusammenhang zur Umgebungsermittlung nicht. Krieg keinen richtigen Ansatz hin. lg risu
08.03.2008, 18:07	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich finde es wäre einfacher über die summierte Bernoulliwahrscheinlichkeit. Dein Ansatz stimmt. Wenn du das nachschlagen willst, musst du übers Gegenereignis gehen. Aber wenn du das über Sigma machen willst, musst du mal überlegen wie man die Standardabweichung Sigma berechnet. Dann wird vermutlich verlangt, dass du den Abstand deiner Grenze vom Erwartungswert in Vielfachen von Sigma angibst.
08.03.2008, 20:21	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplettes EDIT -.- soo habe mal gegoogled und etwas zur Sigmaumgebung gefunden (was übrigens nicht in meinem Buch beschrieben ist).. gesucht: $\begin{eqnarray} P(x \geq 361) \end{eqnarray}$ So, es gibt verschiedene Fälle. Ich habe mich mal für den Fall "Intervall für mindestens k Erfolge. " entschieden. Das würde heißen: $\begin{eqnarray} P(x \geq 361) = \frac{1}{2} (1-P(344 \leq x \leq 360)) \end{eqnarray*}$ Der Graph der die Wahrscheinlichkeiten für p=0.88 und n=400 nun beschreibt hat ja seinen Hochpunkt beim Erwartungswert 352.. Also ziehe ich von 100% die Wahrscheinlichkeit der Sigmaumgebung ab und da ich nur die rechte Seite brauchte halbiere ich das. Ist das richtig? Wenn ja dann komme ich auf 0.095 bzw 9.5% als Lösung. lg risu
09.03.2008, 17:50	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, das sieht gut aus und klingt einleuchtend: Du nimmst dir den Bereich um deinen Erwartungswert bis zur kritischen Grenze symmetrisch in beide Richtungen und haust ihn raus. Was übrig bleibt halbierst du und erklärst es zur gesuchten Wahrscheinlichkeit. Allerdings ist deine Standardabweichung hier ca. 6,5 und nicht 8. Also macht man da einen gewissen Fehler, wenn man sagt der $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Bereich ist so groß wie der Bereich $\begin{eqnarray} \pm 8 \end{eqnarray}$ . Und dann ist auch noch fraglich wie symmetrisch diese Binomialverteilung wirklich ist. Sind zwar 400 Versuche, aber auch eine "hohe" Trefferwahrscheinlichkeit von 0,88. Denke aber, diese Näherungen sollen in Kauf genommen werden bei dieser Methode
09.03.2008, 22:46	PRO	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma Umgebung Betrachte: $\begin{eqnarray} P(X>360 ) = 1- P(X \leq 360) = 1 - (\sum_{k=0}^{360} {400 \choose k } 0,88^k 0,12^{400-k} ) \end{eqnarray}$
10.03.2008, 11:47	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das soll ja offenbar vermieden werden mit der Sigmaumgebung. Scheinbar ist die von dir genannte Wahrscheinlichkeit in der Form nicht so gut nachzuschlagen.
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