Normen und konvexe Vektorräume |
08.03.2008, 14:25 | Fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normen und konvexe Vektorräume noch ein Problem. V sei ein normierter Vektorraum. Dann wird V strikt konvex genannt, wenn für alle x,y aus V mit und gilt, dass . Nun soll man zeigen, dass "every inner product space" strikt konvex ist. Wenn ich das bei wiki richtig gesehen habe, ist ein "inner product space" ein Vektorraum mit Skalarprodukt? Okay zuerst hatte ich das einfach mit der Dreiecksabschätzung versucht: , da kommt man aber leider nicht zu "<" . Als Tipp steht dabei man soll das "parallelogramm law" benutzen, d.h. laut wiki . Ich hab das versucht hinundherzuformen, aber außer der Dreiecksungleichung fällt mir nichts ein...? Habt ihr mir eine Hilfe um weiterzukommen? VG |
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08.03.2008, 14:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, wo ist das Problem? Du hast die Gleichung . Damit kannst du doch sicher eine Aussage über treffen. Im Übrigen ist falsch, du meinst sicher . |
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08.03.2008, 14:54 | Fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, weil ich hier nicht weiterkomme: ... jetzt bräuchte ich ja eine Abschätzung oder seh ich das falsch? Stehen die runden Klammern nur für das euklidische Skalarprodukt? Ja, sorry, dann sollten es besser die eckigen sein. |
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08.03.2008, 14:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
teile die gleichung jetzt mal durch 2.
unter würde ich ein Punkt aus einer Menge verstehen, wobei die beiden koordinaten gleich sind. |
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08.03.2008, 15:12 | Fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, d.h. , da die Norm ja größer gleich Null ist. Stimmt das so? |
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08.03.2008, 15:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du das quadrat um wegmachst, ist es richtig. |
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08.03.2008, 15:29 | fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay cool, danke. |
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08.03.2008, 16:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch nicht falsch. Man schreibt ein Skalarprodukt auch oft in runden Klammern. Einige schreiben auch [x,y]. |
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08.03.2008, 17:15 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt echt auf die Konvention an. Bei uns gibt es auch Profs, die die runden Klammern benutzen, wenn es sich nicht um einen Hilbertraum handelt, sondern um einen allgemeineren Raum mit Innerem Produkt |
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08.03.2008, 17:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei uns aufm Gang (mich eingeschlossen ) benutzen fast alle das runde Produkt für Skalarprodukte. |
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08.03.2008, 17:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst aber hier, dass die Norm echt größer als Null ist und nich nur größergleich. Also warum ist ? @all Oh, ok. Das mit den runden Klammern hab ich noch nie gesehen. Naja, das kommt davon, wenn man anderer Leute Schreibweisen anzweifelt, die von einem Thema handeln, wovon man selbst nur Bruchstücke mitbekommen hat ... Entschuldigt bitte. |
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08.03.2008, 17:55 | Fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... hm, ich würde mal sagen da ja in der Vss steht, dass x ungleich y ?? |
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08.03.2008, 18:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja... Die gute alte Vss... |
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08.03.2008, 19:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum so fragend? Ja, genau deswegen gilt das. Denn die Norm eines Vektors ist ja genau dann Null, wenn dieser Vektor der Nullvektor ist. |
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08.03.2008, 23:37 | Fenchel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, danke, dann ists klar |
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