Normen und konvexe Vektorräume

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Fenchel Auf diesen Beitrag antworten »
Normen und konvexe Vektorräume
Hallo,

noch ein Problem. V sei ein normierter Vektorraum. Dann wird V strikt konvex genannt, wenn für alle x,y aus V mit und gilt, dass .

Nun soll man zeigen, dass "every inner product space" strikt konvex ist. Wenn ich das bei wiki richtig gesehen habe, ist ein "inner product space" ein Vektorraum mit Skalarprodukt?
Okay zuerst hatte ich das einfach mit der Dreiecksabschätzung versucht:
, da kommt man aber leider nicht zu "<" . Als Tipp steht dabei man soll das "parallelogramm law" benutzen, d.h. laut wiki .

Ich hab das versucht hinundherzuformen, aber außer der Dreiecksungleichung fällt mir nichts ein...?

Habt ihr mir eine Hilfe um weiterzukommen?
VG
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, wo ist das Problem? Du hast die Gleichung

.

Damit kannst du doch sicher eine Aussage über treffen. Im Übrigen ist falsch, du meinst sicher .
Fenchel Auf diesen Beitrag antworten »

hm, weil ich hier nicht weiterkomme:





... jetzt bräuchte ich ja eine Abschätzung oder seh ich das falsch?

Stehen die runden Klammern nur für das euklidische Skalarprodukt? Ja, sorry, dann sollten es besser die eckigen sein.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

teile die gleichung jetzt mal durch 2.

Zitat:
Original von Fenchel
Stehen die runden Klammern nur für das euklidische Skalarprodukt? Ja, sorry, dann sollten es besser die eckigen sein.

unter würde ich ein Punkt aus einer Menge verstehen, wobei die beiden koordinaten gleich sind.
Fenchel Auf diesen Beitrag antworten »

ah, d.h.

, da die Norm ja größer gleich Null ist. Stimmt das so?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du das quadrat um wegmachst, ist es richtig.
 
 
fenchel Auf diesen Beitrag antworten »

okay cool, danke.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Im Übrigen ist falsch, du meinst sicher .


Das ist doch nicht falsch. Man schreibt ein Skalarprodukt auch oft in runden Klammern. Einige schreiben auch [x,y].
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt echt auf die Konvention an. Bei uns gibt es auch Profs, die die runden Klammern benutzen, wenn es sich nicht um einen Hilbertraum handelt, sondern um einen allgemeineren Raum mit Innerem Produkt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei uns aufm Gang (mich eingeschlossen Augenzwinkern ) benutzen fast alle das runde Produkt für Skalarprodukte.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fenchel
ah, d.h.

, da die Norm ja größer gleich Null ist. Stimmt das so?

Du brauchst aber hier, dass die Norm echt größer als Null ist und nich nur größergleich. Also warum ist

?

@all
Oh, ok. Das mit den runden Klammern hab ich noch nie gesehen. Naja, das kommt davon, wenn man anderer Leute Schreibweisen anzweifelt, die von einem Thema handeln, wovon man selbst nur Bruchstücke mitbekommen hat ...
Entschuldigt bitte.
Fenchel Auf diesen Beitrag antworten »

... hm, ich würde mal sagen da ja in der Vss steht, dass x ungleich y ??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja... Die gute alte Vss... Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fenchel
... hm, ich würde mal sagen da ja in der Vss steht, dass x ungleich y ??

Warum so fragend? Ja, genau deswegen gilt das. Denn die Norm eines Vektors ist ja genau dann Null, wenn dieser Vektor der Nullvektor ist.
Fenchel Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke, dann ists klar smile
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