Arccotangens

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mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »
Arccotangens
Hallo!
Weiß hier jemand, wie man im Taschenrechner den arccot einer beliebigen Zahl berechnen kann, bzw. eintippt. Wie bereche ich den arccot am taschenrechner mithilfe
des arctan?
Danke für eure Hilfe!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

(Vorsicht mit der Nullstelle des Tangens hier)

Daraus lässt sich dann die Umkehrfunktion des Cotangens leicht berechnen. Mal sehen ob Du da selber drauf kommst Augenzwinkern . Mit diesem Weg kann man den arccot durch den arctan ausdrücken, und den Arctan kann der Taschenrechner.
mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

ja bis zu 1/tan bin ich vorher auch schon gekommen, mein problem liegt jedoch jetzt bei
dem x. Denn wenn ich jetzt den arccot(x) bilden will, dann habe ich das x noch im tan drin.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal das hier nach x zu lösen :



oder direkt

mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

y=1/tan(x) -> tan(x)=1/y -> x=arctan(1/y)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings lauert auf diesem Weg bei negativen Argumenten eine Falle: Schließlich ist der Wertebereich von das Intervall und nicht etwa ... Augenzwinkern

Eine Variante, die das ohne Fallunterscheidung umgeht, läuft über

 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat ist das schöner. Ich würde Dir daher Empfehlen den Weg von Arthur zu verfolgen. Zwar ist

Zitat:
x=arctan(1/y)
(Plotte die einfach mal diese Funktion und die arccot(x) dann siehste das)

richtig umgestellt allerdings gilt dieses nur für x > 0. Um eben diese Fallunterscheidung zu Umgehung solltest Du vielleicht doch lieber Arthurs weg nehmen Augenzwinkern

edit:

Danke @ Arthur ich hab da nicht drauf geachtet ;D
mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hab ich hier den arctan(...)
wie verwandle ich diese funktion jetzt noch in eine arccot funktion?
einfach den kehrwert vom arctan oder wie?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also durch das kleine Wirrwar hier geb ich Dir mal mehr oder minder die Lösung dazu. Die Umkehrfunktion des cot(x) wird gemeinhin arccot(x) genannt. Man kann entweder eine Fallunterscheidung bei der Gleichung



machen oder aber die Gleichung von Arthur



lösen. Wenn Du Arthurs Gleichung lößt erhällst Du



Wenn Du es auf meine Art macht bekommst Du




Und um auf Deine Frage mit dem taschenrechner zurückzukommen, wenn Du arccot(x) berechnen willst berechne

mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein dass die arccot funktion um 90° gegenüber der arctan funktion verschoben ist?

oder dass sie gedreht wird?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
kann es sein dass die arccot funktion um 90° gegenüber der arctan funktion verschoben ist?


Ich bin mir grade nicht sicher was Du genau meinst aber die Identität

Zitat:


sagt nein. Und wenn Du Dir die Graphen der beiden Funktionen ansiehst wirste auch sehen das man mindestens eine Drehung machen muss um die Graphen auf einander abzubilden. Verschieben reicht da nicht.
mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

und wo ist die arccot funktion genau im einheitskreis
vielleicht versteh ichs dann leichter
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube kaum das Du den arccot so einfach im Einheitskreis darstellen kannst da die Funktion ja reellen Zahlen Winkel zuordnet. Hier findest Du aber ein Bild wo zumindest der CoT eingezeichnet ist.
mathewiesel Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich glaub jetzt versteh ichs etwas besser.
DANKE!!! Wink
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