Binomische Formeln und Potenzen

16.09.2005, 17:03

MickeyB

Binomische Formeln und Potenzen

Hallo

Habe folgendes Problem: Ich finde bei dieser Aufgabe keine binom. Formeln:

$\begin{eqnarray*} \frac{y^{k-3}-y^{k+1}}{y^{k-4}+y^{k-2}} \end{eqnarray*}$

Biztte helft mir Gott

Bin für jede Antwort dankbar...

16.09.2005, 17:09

Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere mal (mit Hilfe der Potenzgesetze) sowohl in Zähler als auch Nenner die niedrigste Potenz von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ aus. Und dann scharf hinsehen.

16.09.2005, 17:12

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich $\begin{eqnarray*} y^{k} \end{eqnarray*}$ ausklammern ? Oder was anderes ?

Nach welchem Potenzgesetz ?

16.09.2005, 17:15

Auf diesen Beitrag antworten »

Die niedrigste Potenz, damit ist der kleinste Exponent gemeint!

Potenzgesetz: $\begin{eqnarray*} y^{a+b}=y^a\cdot y^b \end{eqnarray*}$

16.09.2005, 17:20

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt $\begin{eqnarray*} y^{k} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert, aber ich sehe nicht wo ich die Binom. jetzt einsetzten soll...

16.09.2005, 17:24

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Nehmen wir den Zähler, die Exponenten von y dort sind k-3 und k+1. Welches ist die kleinere der beiden Zahlen? Jedenfalls nicht k .

16.09.2005, 17:29

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

k-3 ist der kleinste...

16.09.2005, 17:33

Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, also klammere mal $\begin{eqnarray*} y^{k-3} \end{eqnarray*}$ aus. Dazu musst du vorher $\begin{eqnarray*} y^{k+1} \end{eqnarray*}$ in einer Form $\begin{eqnarray*} y^{k+1}=y^{k-3}\cdot y^x \end{eqnarray*}$ schreiben - aber mit welchem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Da hilft dann das Potenzgesetz.

16.09.2005, 17:39

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y^{-3} \end{eqnarray*}$ richtig ?

Quatsch... $\begin{eqnarray*} y^{4} \end{eqnarray*}$ das muss richtig sein...

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

16.09.2005, 17:40

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y^{k-3}*y^{-3}=y^{k-3-3}=y^{k-6} \end{eqnarray*}$

also NEIN

edit: y^4 stimmt

16.09.2005, 17:41

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

neee!

Zitat:

Potenzgesetz: $\begin{eqnarray*} y^{a+b}=y^a\cdot y^b \end{eqnarray*}$

16.09.2005, 17:44

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt ?

16.09.2005, 17:45

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
Jupp, also klammere mal $\begin{eqnarray*} y^{k-3} \end{eqnarray*}$ aus.

16.09.2005, 17:46

Thales

Auf diesen Beitrag antworten »

Immer mit der Ruhe, $\begin{eqnarray*} y^{4} \end{eqnarray*}$ stimmt ja:
$\begin{eqnarray*} y^{k-3}*y^{4} = y^{k-3+4} = y^{k+1} \end{eqnarray*}$
Nur um eine eventuelle Verwirrung des Fragestellers zu beseitigen...

16.09.2005, 17:47

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y^{k-3}(1-y^{4}) \end{eqnarray*}$

16.09.2005, 17:49

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formeln und Potenzen
und weiter gehts im nenner
bislang stimmts noch

also was ist die kleinste y-potenz im nenner?

16.09.2005, 17:55

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

Die kleinste Potenz im Nenner ist $\begin{eqnarray*} y^{-4} \end{eqnarray*}$ und wenn man das wieder ausklammert kommt raus $\begin{eqnarray*} y^{k-4}(1+y^{2}) \end{eqnarray*}$

Und was muss man jetzt machen ?

16.09.2005, 17:58

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kannst du ein wenig kürzen

du hast da y^.../y^.... stehen, das kannst du mit den potenzgesetzen vereinfachen
danach könntest du mal schauen, ob du $\begin{eqnarray*} (1-y^4)/(y^2+1) \end{eqnarray*}$ nicht auch noch kürzen kannst....

edit: zähler verdreht

16.09.2005, 18:08

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

also man kannfür $\begin{eqnarray*} (1-y^{4}) \end{eqnarray*}$ auch das hier schreiben:

$\begin{eqnarray*} (1-y^{2})(1+y^{2}) \end{eqnarray*}$ schreiben, richtig ?

Aber was bringt das ?

16.09.2005, 18:10

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

nein das ist eine falsche binomische formel
hier brauchst du die dritte!

es gilt: $\begin{eqnarray*} (1-y^{2})^{2}=1^2-2*1*y^2+(y^2)^2=1+y^4-2y^2 \end{eqnarray*}$ und das ist nicht obiges

edit: nach deinem edit, so stimmt es
fällt dir denn nichts auf jetzt?

16.09.2005, 18:16

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das kann man kürzen,

also steht da:

$\begin{eqnarray*} y^{k-3}(1-y^{2})/y^{k-4}=y(1-y^{2})=y-y^{3} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig ???

16.09.2005, 18:18

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formeln und Potenzen
genau so stehts da [für y<>0]

mfg jochen

16.09.2005, 18:20

MickeyB

Auf diesen Beitrag antworten »

danke an alle... ihr ward mir echt 'ne große Hilfe... Wink