Zahlentheorie Teilbarkeit2

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gothino Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie Teilbarkeit2
Hallo zusammen,

folgendes Beispiel
Zeige: Wenn teilt mit dann gilt: teilt und teilt


Die Möglichkeit die ich im Kopf wäre folgende (indirekter Beweis):


1. Fall: teilt und teilt nicht (oder umgekehrt), also mit
Dann erhalte ich eingesetzt und ausgerechnet und es ist klar dass das nicht durch teilbar ist

Der 2. Fall der dann noch übrig bleibt lautet
teilt nicht und teilt nicht
also
und mit
Wenn ich das einsetze und ausrechne erhalte ich
und die Frage die bleibt ist ob durch sieben teilbar ist, aber da bin ich ja dann so schlau als wie zuvor? Ich könnte zeigen dass das für alle nicht gilt, aber das ist doch etwas aufwändig oder
danke und lg
gothino
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die idee ist gut, aber unglücklich

das ändert zwar letztendlich an der betrachtung der teilbarkeit nichts, denn das glied was noch hinzukommt, ist durch 7 teilbar, aber trotzdem...


kennst du schon kongruenzen?

es ist nämlich , also nur dann, wenn gilt.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
kennst du schon kongruenzen?

es ist nämlich , also nur dann, wenn gilt.


Schön, dass du die Behauptung nochmal anders aufschreibst. Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich nenne das "Beweis ohne Zwischenschritte" Big Laugh
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