cos,sin,tanges

09.03.2008, 12:50

Kanickle

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cos,sin,tanges

Hallo,
ich schreibe denächst eine Arbeit über cos,sin,tang, sinsatz,cossatz, und unser Mathelehrer hat uns Übungsaufgaben gegeben, und die checke ich ergendwie nich Hammer

Hammer

.
bitte um hilfe:

edit tmo: Lade die Bilder bitte direkt hier im Forum hoch. Einfach auf Dateianhänge klicken und dann auf deinem PC auswählen.

Edit mY+: Bitte keine Hilderufe im Titel! Entfernt.

09.03.2008, 12:54

tmo

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zum linken dreieck: wo genau ist hier dein problem?

du brauchst hier nichts weiter als die definition von sin,cos im rechtwinkligen dreieck sowie den satz des pythagoras für die dritte seite.

09.03.2008, 13:06

Kanickle

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Ich bin mir halt nicht sicher Hammer

Hammer

hab mir überlegt:

sin ß= $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$
da hab ich dann für ß = 45,77 cm raus
oder halt mit cos ausgerechnet:
cos ß= $\begin{eqnarray*} \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$
ß = 45,77cm

$\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 180°- (45,77°+90°) = 44,23 cm

Die Seite b hab ich dann mit den Pythagoras ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a-c} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \sqrt{56,2-39,2} \end{eqnarray*}$
= 40,27 cm

Sind die Ergebnisse richtig, oder hab ich da noch was vertauscht?? verwirrt

verwirrt

09.03.2008, 13:10

tmo

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was ist bei dir b? was ist a?

die ergebnisse stimmen aber soweit, nur dass $\begin{eqnarray*} \gamma = 44.23 ° \end{eqnarray*}$ gilt. nicht cm.

zur berechnung der seite: deine berechnung macht keinen sinn, aber auf wundersame weise hast du am ende das richtige ergenis raus verwirrt

verwirrt

09.03.2008, 13:14

Kanickle

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wie rechnet man denn dann das ergebnis??
Ich weiß echt nicht mehr weiter... unglücklich

unglücklich

09.03.2008, 13:16

tmo

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das ergebnis ist doch richtig, woraus ich schließe, dass du richtig gerechnet hast.

schreibe noch mal genau hierrein, wie du gerechnet hast.

PS: und meine gegenfragen könntest du auch beantworten. ich beantworte dir deine, du meine? ok?

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09.03.2008, 13:34

Kanickle

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a=56.2cm
c=39.2cm
also b hab ich dann ausgerechnet, indem ich den Pythagoras angewendet habe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{56,2^2 -39,2^2} \end{eqnarray*}$
b= 40,27cm

dann hab ich ß ausgerechnet
sinß= $\begin{eqnarray*} \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{39,2}{56,2} \end{eqnarray*}$
ß = 44,23°

dann hab ich $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 180° - (45,77°+90°)
$\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 40,27cm

09.03.2008, 14:00

tmo

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Zitat:

Original von Kanickle
a=56.2cm
c=39.2cm
also b hab ich dann ausgerechnet, indem ich den Pythagoras angewendet habe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{56,2^2 -39,2^2} \end{eqnarray*}$
b= 40,27cm

das ist richtig.

Zitat:

Original von Kanickle
dann hab ich ß ausgerechnet
sinß= $\begin{eqnarray*} \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{39,2}{56,2} \end{eqnarray*}$
ß = 44,23°

das ist falsch. du berechnest hier Ankathete durch Hypotenuse. Das ist dann aber nicht der Sinus, sondern?

09.03.2008, 14:19

Kanickle

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also wäre das cosinus?

09.03.2008, 14:27

tmo

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ja.

09.03.2008, 14:34

Kanickle

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Also wäre das dann:
cosß= $\begin{eqnarray*} \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{39,2}{56,2} \end{eqnarray*}$

ß= 45.77
??

09.03.2008, 14:45

Kanickle

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und bei dem 2ten Dreieck habe ich folgendes gerechnet:

ß= 180-(41+90)
ß=49

und
tan 41 x 12 =b
b=10,43

und dan Pythagoras
c= $\begin{eqnarray*} \sqrt{10,43²-12²} \end{eqnarray*}$
c=15,89

ist das so richtig?

10.03.2008, 09:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kanickle
tan 41 x 12 =b
b=10,43

unglücklich

Wie du an der Skizze leicht erkennen kannst, müßte b länger als a sein. Am besten stellst du erstmal eine Formel für tan(41°) auf. Alternativ kannst du es auch mit dem Sinus versuchen. smile

smile

10.03.2008, 10:19

Kanickle

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also so habe ich tangens benutzt

gegeben $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 41

tan $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ | x $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

tan $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac { tan \alpha} {a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {a} { tan \alpha} \end{eqnarray*}$ = b

$\begin{eqnarray*} \frac{12cm}{tan 41} \end{eqnarray*}$ = b

13.8 = b

10.03.2008, 11:32

klarsoweit

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Diese Rechnung stimmt jetzt. Freude

Freude

11.03.2008, 09:37

Kanickle

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Vielen dank das ist voll super smile

smile

kannst du mir vieleicht bei noch einer aufgabe helfen?

In einen Dreieck sind der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 35°, a=6.5cm und c=4.2cm gegeben. Berechne die fehlenden Seitenlängen bzw. die Winkelgrßen.

Ich habe so gerechnet:

gesucht b, $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

sinnussatz:
$\begin{eqnarray*} \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{sin \gamma }{sin \alpha } \end{eqnarray*}$ | x sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c X sin \alpha}{a} \end{eqnarray*}$ = sin $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4,2cm X sin35}{6,5cm} \end{eqnarray*}$ = sin $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

0,37061862 = sin $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

21,75° = $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 180° - (21,75° + 35°)
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 123.25°

sinussatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{sin \beta }{sin \alpha } \end{eqnarray*}$ | x a

b = $\begin{eqnarray*} \frac{sin \beta X a}{sin \alpha} \end{eqnarray*}$
b= $\begin{eqnarray*} \frac{sin 123.25 X 6.5cm}{sin 35} \end{eqnarray*}$

b= 9,47cm

ist das so richtig?

11.03.2008, 09:53

klarsoweit

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Ja. Für die Multiplikation haben wir in Latex "\cdot":

$\begin{eqnarray*} \frac{c \cdot sin(\alpha)}{a} = sin(\gamma) \end{eqnarray*}$

Und ein paar Klammern um die Winkel wären auch nicht schlecht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.03.2008, 09:18

Kanickle

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Vielen Dank,

ihr habt mir sehr geholfen smile

smile

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