Extremwertprobleme

16.09.2005, 20:42	_-Lena-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme alsooo folgende aufgabe: >> Man zeige: unter allen Rechtecken mit derselben Diagonalen hat das Quadrat die größte Fläche. << Zielfunktion wäre dann also A=x² Nebenbedingung d²=x²+x² oder macht man das erst allgemein mit x und y, also A=x mal y und d²=x²+y² ??? ich komm spätestens wenn ich die 1. Ableitung = 0 setzen soll nich weiter.. lg _-lena-_
16.09.2005, 21:14	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Du nimmst den 2. Ansatz. Als Ergebnis müsstest du rauskommen es wird extremal für x=y. Beim ersten Ansatz gehst du ja schon davon aus das es ein Quadrat ist.
16.09.2005, 21:38	_-Lena-_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab jetzt d²=x²+y² nach x= $\begin{eqnarray} \sqrt{d²-y²} \end{eqnarray}$ aufgelöst dann in die zielfunktion einsetzen, also A= $\begin{eqnarray} \sqrt{d²-y²} \end{eqnarray}$ maly aber da krieg ich nie im leben y=x raus.. also denk ich, dass ich bis jetz schonmal falsch liege, richtig?!
16.09.2005, 21:59	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsch. Du liegst bis dahin richtig und wenn du den Ansatz systematisch verfolgst kommst du auch tatsächlich auf x=y.
16.09.2005, 22:13	_-Lena-_	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich hab doch in der Gleichung garkein x mehr.. also kann doch eigentlich auch nich x=y rauskommen.. habs jetz mal mit der 1. Ableitung versucht, bleib aber bei A'(y)= $\begin{eqnarray} \frac{y+2d²-2y²}{2\sqrt{d²-y²}} \end{eqnarray}$ stecken.. grr
16.09.2005, 22:21	Thales	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast zwar kein x mehr, aber Du hast d. Und welche Beziehung besteht noch einmal zwischen der Diagonale und den Seitenlängen eines Quadrats? Genau die müsstest Du rausbekommen.
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16.09.2005, 22:44	-Lena-	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das is doch d²=2x², aber warum kann ich jetz von nem quadrat ausgehn, wenn ich das eben nich durfte..?! oder gibts noch nen anderen bezug zwischen d und x? ich komm einfach nich drauf... is A'(x) denn bis dahin (s.o.) so richtig?? ps. hab mich eben hier registriert, aber ich kann irgendwie nich zurückschreiben wenn ich angemeldet bin.. ziemlich komisch!
16.09.2005, 22:57	_-Lena-_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss noch was ergänzen...: also das mitm schreiben geht jetzt.. und wenn das oben so stimmt, wie muss ich das dann weiter vereinfachen? ich weiß nicht was ich mit der wurzel im nenner machen soll..
16.09.2005, 23:41	_-Lena-_	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, dass ich das 3. mal schreibe aber ich habs jetz raus! juhuuuu! ich hatte die kettenregel in der ableitung vergessen als ich $\begin{eqnarray} \sqrt{d²-y²} \end{eqnarray}$ abgeleitet hab.. alles klar.. hab noch ne aufgabe aber die kann bis morgen warten gute nacht lena

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