Extremwertaufgabe: Rechteck in Kreis einschreiben -> maximaler Umfang

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Extremwertaufgabe: Rechteck in Kreis einschreiben -> maximaler Umfang
Hallo Leute

Ich hab follgende Aufgabe:
Ein Rechteck wird in einen Kreis mit dem Radius r eingeschrieben. Es ist das Rechteck mit dem maximalen Umfang zu berechnen.

Dazu hab ich follgendes ermittelt:
Zielfunktion:
Hauptbedingung:
Nebenbedingung:

Die Nebenbedingung erhalte ich durch Pytagoras da und

siehe Anhang skizze.jpg für die Bezeichnung der Variablen

Die Hauptbedingung ist die Umfangsformel die ich differenzieren will.

Wenn ich jetzt sage


und nach dx differenziere:


Nun setze ich die erste Ableitung 0:


bekomme ich für x die Lösung


setze ich das in meine Nebenbedingung ein erhalte ich:


was die Schlussfolgerung zulässt das ein Quadrat den maximalen Umfang hat.

Kann mir bitte jetzte jemand sagen ob das stimmt?
danke schon mal im vorraus
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgabe Rechteck in Kreis einschreiben -> maximaler Umfang
Bis auf deine Schreibfehler stimmt das.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist größtenteils schon okay, und ich denke, dass ergebnis wird auch stimmen
aber da sind noch zu viele tippfehler drin, um das effektiv prüfen zu können


Zitat:

meinst du nicht eher y=....?

Zitat:

hier und bei der drunterliegenden formel
soll das nicht r^2 heißen hinter der 4?


mfg jochen


ps: wenn ich das richtig erkenne, dann stimmts aber alles



edit: viel zu lange zum entziffern gebraucht
Wink nabend poff
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

.. nabend Loed, bin schon wieder weg Augenzwinkern
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt vielen dank
sind fast alles nur Tippfehler

hab ein paar mal x mit y vertauscht.

Aus dem Pytagoras bekomme ich natürlich


ja und nach der Ableitung sollte da stehen


auf alle Fälle vielen Dank an euch
ciao Harry
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