Zwei einfache Aufgaben: Punkte ausrechnen + prüfen ob 4Eck ein Parallelogramm ist

Zwei einfache Aufgaben: Punkte ausrechnen + prüfen ob 4Eck ein Parallelogramm ist

Hi,
wir haben grade mit Vektorrechnung angefangen (mathe lk) und haben jetzt HAs aufbekommen, die ich leider nicht kann aber die mir extrem simpel erscheinen .

1. Aufgabe:

Der Vektor (2 | -1 | 3) bildet A auf B ab. Bestimmen Sie die Koordinaten des fehlenden Punktes.
b) A(a|2a|-3a)

gibt noch 3 mehr, aber wenn ich das Prinzip einmal kann sollte es einfach sein. Was muss ich wovon abziehen und warum?

2. Aufgabe: Überprüfen Sie, ob das Viereck ein Parallelogramm ist
a) A(21|-11|43) B(3|7|-8) C(0|4|5)

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen!

Erst zu 1):

Du hast den Aufvektor auf A, gegeben durch OA = (a|2a|-3a) und den Vektor AB. Du suchst einen Vektor OB, was der Aufvektor auf den Punkt B wäre, wodurch du auf den Punkt selber schließen kannst.

Zitat:

Original von Duedi
Erst zu 1):

Du hast den Aufvektor auf A, gegeben durch OA = (a|2a|-3a) und den Vektor AB. Du suchst einen Vektor OB, was der Aufvektor auf den Punkt B wäre, wodurch du auf den Punkt selber schließen kannst.

Tut mir Leid aber das verstehe ich nicht.

Also ich habe A(a|2a|-3a) und den Vektor (2 | -1 | 3).

Was muss ich jetzt machen?

Eine Vorbemerkung: Ich kennzeichne Vektoren, wenn ich keine Lust habe, mit LaTeX große Umstände zu machen, Vektoren dadurch, dass ich sie fett setze (z. B. a kennzeichnet den Vektor a). Nun also zu deiner Aufgabe: wahrscheinlich habt ihr den Vektorraum ungenügend definiert. Dann hole ich das mal nach Augenzwinkern

. Man sucht sucht sich einen ausgezeichneten Punkt aus (O oder 0 genannt), wobei man definiert: Der Aufvektor auf einen Punkt, also der Vektor, der den Nullpunkt O mit A verbindet, OA oider kurz a. Gegeben hast du einen Punkt A(a|2a|-3a). Das bedeutet, du hast auf den x1-, x2- und x3-Koordinaten jeweils a, 2a und -3a abgetragen und erhältst somit deinen Punkt. Um das Problem, den Punkt B zu finden, vektoriell lösen zu können, musst du eine Übertragung vom affinen Punktraum (da, wo du deine Punkte definiert hast) in den Vektorraum machen. Hier setzt du folgende Analogien:

Punktraum <-------------> Vektorraum

Punkt A <-------------> Vektor a
Nullpunkt O(0|0|0) <-------------> ausgezeichneter Punkt mit Aufvektor 0= (0|0|0) <--- Achtung, das schreibt man in Zeilenschreibweise, also übereinander!

Jetzt überlegst du dir, was du suchst: Von der Aufgabenstellung suchst du den Punkt B mit seinen Komponenten, also B(x|y|z). Im Vektorraum suchst du analog den Vektor OB / b. Wie du wahrscheinlich weißt, gilt: bei beliebigen Punkten(und bekannten Aufvektoren) K, L und M ist KM = KL + LM.

Hast du jetzt eine Vorstellung, was du machen musst?

Zitat:

Original von Duedi
Eine Vorbemerkung: Ich kennzeichne Vektoren, wenn ich keine Lust habe, mit LaTeX große Umstände zu machen, Vektoren dadurch, dass ich sie fett setze (z. B. a kennzeichnet den Vektor a). Nun also zu deiner Aufgabe: wahrscheinlich habt ihr den Vektorraum ungenügend definiert. Dann hole ich das mal nach Augenzwinkern

. Man sucht sucht sich einen ausgezeichneten Punkt aus (O oder 0 genannt), wobei man definiert: Der Aufvektor auf einen Punkt, also der Vektor, der den Nullpunkt O mit A verbindet, OA oider kurz a. Gegeben hast du einen Punkt A(a|2a|-3a). Das bedeutet, du hast auf den x1-, x2- und x3-Koordinaten jeweils a, 2a und -3a abgetragen und erhältst somit deinen Punkt. Um das Problem, den Punkt B zu finden, vektoriell lösen zu können, musst du eine Übertragung vom affinen Punktraum (da, wo du deine Punkte definiert hast) in den Vektorraum machen. Hier setzt du folgende Analogien:

Punktraum <-------------> Vektorraum

Punkt A <-------------> Vektor a
Nullpunkt O(0|0|0) <-------------> ausgezeichneter Punkt mit Aufvektor 0= (0|0|0) <--- Achtung, das schreibt man in Zeilenschreibweise, also übereinander!

Jetzt überlegst du dir, was du suchst: Von der Aufgabenstellung suchst du den Punkt B mit seinen Komponenten, also B(x|y|z). Im Vektorraum suchst du analog den Vektor OB / b. Wie du wahrscheinlich weißt, gilt: bei beliebigen Punkten(und bekannten Aufvektoren) K, L und M ist KM = KL + LM.

Hast du jetzt eine Vorstellung, was du machen musst?

Hallo
erstmal vielen Dank für deine Mühe aber irgendwie bin ich zu blöd. So kompliziert haben wir das überhaupt nicht gemacht ich hab überhaupt keine Ahnung wovon du redest und weiß auch nicht was ich jetzt machen muss. Kannst du mir vielleicht einfach mal sagen was bei dem Beispiel rauskommt? Vielleicht wird mir dann alles klar. Dann habe ich einen Anhaltspunkt, wo ich hin muss. Ich poste hier ja nicht weil ich nur billig meine HAs haben will sondern weil ich es auch gerne verstehen möchte smile

Ich kürze das mal auf die für dich relevanteste Zeile:

Zitat:

Original von Duedi
Wie du wahrscheinlich weißt, gilt: bei beliebigen Punkten(und bekannten Aufvektoren) K, L und M ist KM = KL + LM.

Du hast einen Punkt A (OA) und einen Vektor AB. Wie bekommst du jetzt den Punkt B und warum?

OA + AB = OB?

BITTE sag mir einfach was das jetzt entspricht(von den beiden sachen die ich gegeben hatte) und was ich rechnen muss ich bin zu blöd^^

OB = OA + AB = (a|2a|-3a) + (2|-1|3) = (2+a|2a-1|3-3a)

vielen dank smile

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