Kreis in Abstand r zu Funktionskurve

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TomBN Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis in Abstand r zu Funktionskurve
Hallo zusammen,

seit ein paar Tagen beschäftigt mich ein geometrisches Problem, das sicher irgendwie analytisch gelöst werden kann; vielleicht sogar ganz einfach Augenzwinkern
Scheint mir eine harte Nuss zu sein, genau das richtige für so ein tolles Forum Freude
Ich habe einen Funktionsgraphen

wobei h eine Konstante ist. Aktuell nehme ich an.
Und nun kommt ein Kreis dazu, nennen wir den Mittelpunkt
Der Radius des Kreises ist bestimmt durch den Abstand des Kreismittelpunktes zum Ursprung und den Faktor h, genauer:

Das A (also die x-Koordinate des Kreismittelpunktes) gebe ich vor, das liegt in einem kleinen Intervall, für h=0,5 zwischen -0.25 und 0. Gesucht ist die y-Koordinate B, so dass der Kreis die Funktion an einer Stelle berührt. Im Grund ist also eine Funktion gesucht, die mir für meine x-Koordinate A die y-Koordinate B berechnet g(A)=B


Obwohl da viele Informationen drinstecken, komme ich damit nicht weiter. Das Problem ist wohl, dass das x der Funktion und das B des Kreises variabel sind.
Es lässt sich zwar eine Gleichung aufstellen, weil der Abstand des Kreismittelpunktes zur Funktion gleich dem Radius ist:

Weil der Kreis den Graphen nur berühren soll, kann man auch sagen, dass die erste Ableitung der Abstandfunktion gleich 0 sein soll. Aber das hilft mir alles nicht.

Vielleicht sieht jemand einen einfacheren Weg...

Vielen Dank und Grüße,
Thomas
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis in Abstand r zu Funktionskurve
Willkommen im Forum, TomBN Wink

Zitat:
Original von TomBN
Obwohl da viele Informationen drinstecken, komme ich damit nicht weiter. Das Problem ist wohl, dass das x der Funktion und das B des Kreises variabel sind.
Es lässt sich zwar eine Gleichung aufstellen, weil der Abstand des Kreismittelpunktes zur Funktion gleich dem Radius ist:

Weil der Kreis den Graphen nur berühren soll, kann man auch sagen, dass die erste Ableitung der Abstandfunktion gleich 0 sein soll. Aber das hilft mir alles nicht.


Das scheint mir der richtige Ansatz zu sein. Stelle doch mal beide Gleichungen auf und versuche dann, nach den beiden Unbekannten aufzulösen.

Grüße Abakus smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ohne Differentialrechnung: Löse die Gleichung, die du bereits aufgestellt hast, nach auf. Du bekommst eine quadratische Gleichung, die keine, eine oder zwei Lösungen besitzt, wobei dies abhängig vom Wert für ist. Und nun suchst du so, dass genau eine Lösung existiert. Und dieses ist die Antwort der Frage.

edit: Ok, das Argument mit der Wurzel ist gut. Da hatte ich gar nicht so genau drauf geachtet.
TomBN Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten! Das Problem hat sich heute erledigt.
Einfach auflösen geht leider nicht, weil man die Wurzel nicht so einfach wegbekommt. Mir ist in dem Zusammenhang noch eine andere Abhängigkeit aufgefallen, mit der ich die Gleichung auflösen konnte.
Ist eine seeehr lange Formel geworden ;-)

Grüße,
Thomas
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