zeigen dass durchschnitt zweier umgebungen neue umgebung ergibt

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DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »
zeigen dass durchschnitt zweier umgebungen neue umgebung ergibt
hallo zusammen,

ich soll den durchschnitt zweier umgebungen bestimmen und anschließend zeigen ob dieser durchschnitt wieder eine umgebung ist. ich bin nun folgendermaßen vorgegangen:



und



als durchschnitt habe ich dann



so jetzt schaue ich nach ob dieses offene intervall wieder eine umgebung darstellt; ich habe zwei gleichungen mit zwei unbekannten:





nachdem ich das gleichungssystem gelöst hab folgt





da nun aber ist, habe ich damit gezeigt, dass es sich bei dem neuen intervall um keine umgebung handelt und der durchschnitt dieser beiden umgebungen auch keine neue umgebung ist.

liege ich denn damit richtig oder habe ich irgendwo einen fehler gemacht.... verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal sollte man in der Topologie grundsätzlich die Begriffe Umgebung und -Umgebung unterscheiden.

Eine Umgebung von x ist nur irgendeine Menge, die x enthält und Obermenge einer offenen Menge, die ebenfalls x enthält, ist.

Eine -Umgebung ist eben eine solche Kugel, wie du sie hier auch benutzt.

In diesem Fall geht es wohl konkret um -Umgebungen, wie ich das sehe?

Du hast zunächst einen entscheidenen Fehler gemacht: Du hast die Umgebungen vereinigt und nicht geschnitten. Wenn du sie schneidest, wird das ganze viel einfacher Augenzwinkern


PS: übrigens stellt in jedes offene beschränkte Intervall eine Umgebung dar, da es zu stets ein mit . Das nennt man auch Mittelpunktseigenschaft.
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ohoh ich glaub das geht ein bisschen zu weit Big Laugh

ich arbeite gerade ein thema durch das "reele zahlen - beweisverfahren - folgen I" heißt, von topologie ist da nicht die rede....bei diesem abschnitt gibt es ein ganz knappes kapitel über umgebungen....dabei gibt der abschnitt auch nur eine kurze definition:

" das offene intervall heißt-umgebung von a. kurz:

aber ja du hast ja recht.....da rechne ich dummerchen mit der vereinigungsmenge.....

die durchschnittsmenge ist doch dann




edit:

ja definition hätte ich gar net geben brauchen das hast du mir ja grad gezeigt Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

genau, das ist die Schnittmenge. Freude

Jetzt sollte es doch nicht so schwer sein herauszufinden, wie du und wählen musst, damit gilt.

Sorry wenn ich ein bisschen zu weit ausgeholt habe Big Laugh
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hoffe das mal bis zur topologie vorstoßen kann =)

also wäre die durchschnittsmenge dann doch wieder eine umgebung mit

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

jap das ist richtig Freude
 
 
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ja super vielen dank für die hilfe Prost
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